黑龙江省哈尔滨六中高三数学上学期期末试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：每小题5分，共12小题
1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）
A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）

2．已知复数，则下列说法正确的是（）
A．z的虚部为4i
B．z的共轭复数为1﹣4i
C．|z|=5
D．z在复平面内对应的点在第二象限

3．下列命题中正确命题的个数是（）
（1）cosα≠0是的充分必要条件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变
（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则．
A．4 B．3 C．2 D．1

4．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）
A． B． C．4 D．

5．函数y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的单调递减区间是（）
A．（kπ+，kπ+），k∈Z B．（kπ+，kπ+），k∈Z
C．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ+，kπ+），k∈Z

6．执行如图程序框图其输出结果是（）

A．29 B．31 C．33 D．35

7．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）
A． B． C． D．5

8．哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（）
A．484 B．472 C．252 D．232

9．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）
A． B． C． D．

10．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

11．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）
A．16π B．8π C．4π D．2π

12．已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞）

二、填空题：每小题5分，共20分
13．在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于．

14．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为．

15．椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b），C（0，﹣b）分别为其三个顶点．直线CF与AB交于点D，若椭圆的离心率，则tan∠BDC=．

16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2，b=a，则△ABC面积的最大值为．

三、解答题：共70分
17．已知数列的前n项和为Sn，且满足．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log2an，，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．

18．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．
附：K2=
P（K2≥k）0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828
19．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．
（Ⅰ）求证：IH∥BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；
（Ⅲ）求AG的长．

20．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范围．

21．设函数．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；
（