备战高考数学 回扣突破练 第17练 直线、平面平行与垂直的判定与性质 文-人教版高三全册数学试题.doc

第17练直线、平面平行与垂直的判定与性质【文】
一.题型考点对对练
1．（空间点、线、面的位置关系）已知是一个平面,是两条直线,是一个点,若,,且,,则的位置关系不可能是（）
A.垂直B.相交C.异面D.平行
【答案】D

2.（空间点、线、面的位置关系）如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻转成,构成四棱锥,若为线段的中点,在翻转过程中有如下4个命题：①平面；②存在某个位置,使；③存在某个位置,使；④点在半径为的圆周上运动,其中正确的命题个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】取中点,连接,则,所以平面平面,所以平面,故①正确；因为在平面中的射影为与不垂直,所以存在某个位置,使不正确,故②不正确；由,可得平面平面时,,故③正确；的中点是定点=,所以点是在以为圆心,为半径的圆上,故④正确,故①③④正确,故选C.
3.（直线、平面平行的判定与性质）设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是（）
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】D
【解析】对于选项D,两条平行线分别垂直两个平面,则其中一条必和另一个平面垂直,所以必同时垂直一条直线,所以平行,故选D．
4.（直线、平面垂直的判定与性质）已知矩形,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中()
A.存在某个位置,使得直线与直线垂直
B.存在某个位置,使得直线与直线垂直
C.存在某个位置,使得直线与直线垂直
D.对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直
【答案】C

5（直线、平面垂直的判定与性质）【宁夏育才中学2018届第三次月考】如图，在三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且.

（1）证明：平面；
（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长.

（2）解：设，则在中，.所以.由，，得，故，即，由，.从而四边形的面积为.由（1）知平面，所以为四棱锥的高.在中，.所以.所以.
解得或.由于，因此或.所以或.
6.（直线、平面平行的判定与性质）【河北省邢台市2018届第三次月考】如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面
在棱上运动.

（1）当在何处时，平面；
（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积.

（2）为的中点，则又，且，又...又，点为的中点，到平面的距离为..

二.易错问题纠错练
7.(判断线面平行忽略线在面外)已知是两条不同的直线,是平面,则下列命题中是真命题的是（）
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
【答案】B
【解析】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题；对于选项C,直线也可以与平面相交,不是真命题；对于选项D中的直线,有的可能,故不是真命题,应选B.
【注意问题】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题。
8.（不善于构造反例判断命题真假）设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是
A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直
C.与直线垂直的直线不可能与平面平行D.与直线平行的平面不可能与平面垂直
【答案】B

【注意问题】对于选项C.与直线垂直的直线是可以与平面平行；对于选项D.与直线平行的平面也有可能与平面垂直,
10．（证明线面平行时步骤不完整）如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,,是棱上的一个动点,为的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若,求证：平面．

【解析】（Ⅰ）证明：连接交于，底面是菱形,,
面,面,，,面,面
面,面，平面,平面平面
（Ⅱ）证明：过作交于,连接,连接.∵,面,面,∴面,底面是菱形,是的中点,为的中点,为的中点,,,为的中点,，面,面,
∴面,又,面,∴面面,
又面,∴面
【注意问题】面,面,(注意这一步骤不能省略)
11.（证明垂直问题时步骤不完整）如图,四棱锥中,,,,平面．

（1）求证：平面；
（2）若为线段的中点,且过三点的平面与线段交于点,确定点的位置,说明理由；并求三棱锥的高．

（2）为的中点,因为为的中点,为的中点,所以,且.
又∵,∴,所以四点共面,所以点为过三点的平面与线段的交点.因为平面,为的中点,所以到平面的距离.
又,所以.
由题意可知,在直角三角形中,,,
在直角三角形中,,,所以.
设三棱锥的高为,,解得：,
故三棱锥的高为.
【注意问题】证明垂直时，条件不具备就得出结论。
三.新题好题好好练
12.【2018届11月份衡水联考】在棱长为1的正方体中，点，分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（）
①平面；②异面直线与所成角为；
③与平面垂直；④．
A.0B.1C.2D.3
【答案】A

13.【宁夏固原第一中学2018届第5次月考】如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别