【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第12讲 函数与方程同步测控 理.doc

第12讲函数与方程

1.(2011·广东清远调研)如图所示，函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是()

2.(2012·天津卷)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是()
A．0B．1
C．2D．3
3.(2012·湖北卷)函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为()
A．4B．5
C．6 D．7
4.某同学在求方程lgx＝2－x的近似解(精确到0.1)时，设f(x)＝lgx＋x－2，发现f(1)<0，f(2)>0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为________．
5.函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间[－1，1]上存在一个零点，则a的取值范围是__________________________．
6.已知偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数且连续．若f(0)f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是______．
7.证明：方程x2－x－3＝0在[－2，3]上恰有两个实数解．

8.已知函数y＝x(x－2)(x＋2)的图象如图所示，设f(x)＝x(x－2)(x＋2)＋1，则对函数f(x)一定成立的是()
A．当x<－2时，恰有一个零点
B．当－2<x<0时，恰有一个零点
C．当0<x<2时，恰有一个零点
D．当x>2时，恰有一个零点
9.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是______．
10.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－m有零点，求m的取值范围．

第12讲
1．B2.B3.C4.1.755.(－∞，－1]∪[eq\f(1,5)，＋∞)6.27.证明：设f(x)＝x2－x－3＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(13,4)，
由于f(－2)＝f(3)＝3>0，f(eq\f(1,2))＝－eq\f(13,4)<0，
因此函数在[－2，eq\f(1,2)]，[eq\f(1,2)，3]内至少有一个零点．
又因为函数f(x)在区间[－2，eq\f(1,2)]上单调递减，在区间[eq\f(1,2)，3]上单调递增，
故函数在[－2，eq\f(1,2)]，[eq\f(1,2)，3]上都只有一个零点，
从而函数在[－2，3]上恰有两个零点，
即方程x2－x－3＝0在[－2，3]上恰有两个实数解．
8．A解析：由f(x)＝x(x－2)(x＋2)＋1＝0，有x(x－2)(x＋2)＝－1，则由函数y＝x(x－2)(x＋2)的图象与y＝－1的交点，可知，当x<－2时，恰有一个交点，故选A.
9．5解析：设f(x)＝lnx＋2x－10，f(4)＝ln4＋8－10＝ln4－2<0，f(5)＝ln5＋10－10＝ln5>0，所以x0∈(4，5)，又f(x)＝lnx＋2x－10在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝0只有一解x0，所以不小于x0的最小整数是5.
10．解析：(1)由f(x)是偶函数知f(－x)＝f(x)，
所以log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，
即log4eq\f(4x＋1,4－x＋1)＝－4kx，所以log44x＝－4kx，
所以x＝－4kx对一切x∈R均成立，所以k＝－eq\f(1,4).
(2)函数g(x)＝f(x)－m有零点⇔方程f(x)＝m有实解
⇒m＝log4(4x＋1)－eq\f(x,2)＝log4eq\f(4x＋1,2x)＝log4(2x＋eq\f(1,2x))．
因为2x＋eq\f(1,2x)≥2，所以m≥log42＝eq\f(1,2).
故要使函数g(x)＝f(x)－m有零点，则m∈[eq\f(1,2)，＋∞)．