高三数学函数的图象、函数的综合应用知识精讲 人教实验版B.doc

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高三数学函数的图象、函数的综合应用知识精讲
一.本周教学内容：
函数的图象、函数的综合应用

二.教学重点
1.掌握利用描点法和图象变换作出函数图象的一般方法；掌握函数图象变化的一般规律；能够利用函数的图象来观察分析函数的性质。
2.掌握函数与其它数学知识，实际问题的综合，掌握数学模型的构造，函数关系式的建立。

三.高考要求
1.掌握基本初等函数图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；
2.掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；
3.识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性质的一些综合性问题；
4.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；
5.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

四.教学过程
（一）基本知识回顾及应用举例
1.函数图象
（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法。
作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。
运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处。这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点。
用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点。
（2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；
①平移变换：
I、水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；
1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x)y=f(xh)；
II、竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到；
1）y=f(x)y=f(x)+h；2）y=f(x)y=f(x)h。
②对称变换：
I、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
y=f(x)y=f(x)
II、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
y=f(x)y=f(x)
III、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；
y=f(x)y=f(x)
IV、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。
y=f(x)x=f(y)
V、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到；y=f(x)y=f(2ax)
③翻折变换：
I、函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；

II、函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分，并保留在轴右边部分即可得到HYPERLINK"http://www.xjktyg.com/wxc/"。

④伸缩变换：
I、函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；
y=f(x)y=af(x)
II、函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到。
y=f(x)y=f()
（3）识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。
2.解决实际问题的解题过程
（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；
（2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；
（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解。
这些步骤用框图表示：

3.解决函数应用问题应着重培养下面一些能力：
（1）阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；
（2）建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考查函数的定义域；
（3）求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。

【典型例题】
例1.（06重庆理）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２