学案-全国-2017_2017届中考数学一轮复习 第4讲 二次根式导学案.doc

4第4讲二次根式一、知识梳理二次根式概念1．形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根式eq\r(a)有意义，则a0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．二次根式的性质1．(eq\r(a))2＝a(______)．2．eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a<0.))3．eq\r(ab)＝______(a≥0，b≥0)．4．eq\r(\f(a,b))＝______(a≥0，b＞0)．二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝____(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：eq\f(\r(a),\r(b))＝____(a≥0，b＞0)．3、把分母中的根号化去掉(1)eq\f(1,\r(a))＝(2)eq\f(1,\r(a＋b))＝二、题型、技巧归纳考点1二次根式概念例1使有意义的x的取值范围是_____技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．考点2二次根式的性质例2已知实数x，y满eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－4))＋eq\r(y－8)＝，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16B．20C．16D．以上答案均不对技巧归纳：1.二次根式的非负性的意义；2.利用二次根式的非负性进行化简．例3、12的负的平方根介于()A．－5与－4之间B．－4与－3之间C．－3与－2之间D．－2与－1之间技巧归纳：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．例4计算eq\r(48)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,2))×eq\r(12)＋eq\r(24)技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．考点3二次根式的运算例5先化简，再求值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,x＋1)))·eq\f(x\r(x2＋2x＋1),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))\s\up12(2))其中x＝技巧归纳：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．例6eq\r(50)－eq\f(1,\r(5))＋2eq\r(20)－eq\r(45)＋eq\f(\r(2),2)技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式．三、随堂检测1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、计算的结果是（）A、B、C、D、3、已知为实数，那么等于（）A、B、C、－1D、04、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠45、估算的值在下列哪两个数之间()A、1和2B、2和3C、3和4D、4和56、若为实数，且，则的值为（）A、1B、C、2D、参考答案要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.BBeq\r(48)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,2))×eq\r(12)＋eq\r(24)＝eq\r(16)－eq\r(6)＋eq\r(24)＝4－eq\r(6)＋2eq\r(6)＝4＋eq\r(6)解：原式＝eq\f(1,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1)))·eq\f(x\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1)),4x)＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1)),4x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))).当x＋1＞0时，原式＝eq\f(1,4x)②当x＋1＜0时