高三数学 统一考试（文史类）试题 知识精讲 人教实验版（B）.doc

高三数学统一考试（文史类）试题知识精讲人教实验版（B）

【本讲教育信息】
一.教学内容：
统一考试（文史类）试题

【模拟试题】
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若，则
A. B. C. D.
2、的共轭复数是
A. B.
C. D.
3、已知：。若同时为假命题，则满足条件的x的集合为
A. B.
C. D.
4、已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是
A.若，则
B.在区间上是增函数
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
5、已知i与j为互相垂直的单位向量，，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、已知a、b表示直线，表示平面，则的一个充分条件是
A. B.
C. D.
7、甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是
A. B. C. D.
8、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

9、设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则
A. B. C. D.
10、已知圆C：及直线，当直线l被圆C截得的弦长为时，则a等于
A. B. C. D.
11、已知，则m、n之间的大小关系为
A. B. C. D.
12、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是
A. B.
C. D.

第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则此球的表面积为____________。
14、不等式组表示的平面区域的面积为____________。
15、甲乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如下：则平均分数较高的是____________，成绩较为稳定的是____________。

16、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率e为__________。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
设向量且
（1）求；
（2）求。
18、（本小题满分12分）
某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计），现设计了一个计算通话费用的算法：
S1 输入通话时间t（t按题目要求取整数）；
S2 如果，则，否则；
S3 输出费用c。
（1）试写出该算法的一个程序框图；
（2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；
表1
ABCDE第一次通话时间3分钟3分45秒3分55秒3分20秒6分钟第二次通话时间0分钟4分钟3分40秒4分50秒0分钟第三次通话时间0分钟0分钟5分钟2分钟0分钟应缴话费（元）0.600.900.50（3）根据表1完成表2。
表2
时间段频数频率累计频率20.20.2合计1011
19、（本小题满分12分）
如图：四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，AB＝1，AD＝2，E、F分别为PC和BD的中点。

（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积。
20、（本小题满分12分）
在数列中，。
（1）求数列的前n项和；
（2）证明不等式，对任意皆成立。
21、（本小题满分12分）
已知椭圆与直线相交于两点A、B。
（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度|AB|；
（3）当椭圆的离心率e满足，且（O为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围。
22、（本小题满分14分）
已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）若，求b的值；
（2）用a表示b，并求b的最大值。

【试题答案】
一、1、D 2、B 3、D 4、C 5、A
6、D 7、C 8、C 9、B 10、C
11、C 12、A

二、13、 14、 15、甲，甲
16、或

三、17、解：（1）∵ 2分
3分
6分
（2） 9分
12分
18、（1）5分

（2）0.20 1.00 9分
（3）12分
时间段频数频率累计频率2