陕西省2015年高三数学教学质量检测（一）试题 理 新人教A版.doc

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2015年陕西省高三教学质量检测试题（一）
数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设集合，集合，则（）
A．B．C．D．
2、已知复数，，若，则（）
A．B．C．D．
3、若是定义在上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（）
A．必要不充分条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
4、若过点的直线与圆的圆心的距离记为，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
5、周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为，做对两道题的概率为，则预估计做对第二道题的概率为（）
A．B．
C．D．
6、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）
A．B．
C．D．
7、如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）
A．B．C．D．
9、设，满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）
A．B．C．D．
10、已知直线经过抛物线（）的焦点，与交于、两点．若，则的值为（）
A．B．C．D．
11、在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
12、已知函数和函数，若的反函数为，则与两图象交点的个数为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、展开式的常数项为．（用数字作答）
14、已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则．
15、双曲线的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．
16、，，若设，则的单调递增区间是．
三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分12分）已知正整数数列是首项为的等比数列，且．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．

18、（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，，，．
证明：；
求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

19、（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这三个字母对应的五个数字组成．编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成．（如：明文取的三个字母为，则与它对应的五个数字（密码）就为．）

假设明文是，求这个明文对应的密码；
设随机变量表示密码中所含不同数字的个数．
求；
求随机变量的分布列和它的数学期望．

20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为时，．
求椭圆的方程；
求由，，，四点构成的四边形的面积的取值范围．

21、（本小题满分12分）已知函数，．
求的单调增区间和最小值；
若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，设为的任一条不与直线垂直的直径，是与的公共点，，，垂足分别为，，且．
求证：是的切线；
若的半径，，求的长．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是（是参数），的极坐标方程为．
求圆心的直角坐标；
试判断直线与的位置关系．

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
求不等式的解集；
若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

题号123456789101112答案BDAABDCBCBCC
13、14、15、16、

（II）解：如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴，、分别为轴和轴建立空间直角坐标系．
由已知条件得，，，，，，．
设平面的法向量为．
由，，得
令得，
………………………………（9分）
由已知平面，所以取面的法向量为
设平面与平面所成的锐二面角为，则

平面与平面所成的锐二面角的余弦值为………………………………（12分）