辽宁省大连八中2007-2008学年度上学期高三数学期中考试卷.doc

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辽宁省大连八中2007—2008学年度上学期期中考试
高三数学试题
一、选择题（单选，每小题5分，共60分）
1．与函数y=x是同一函数的是 （）
A． B．
C． D．
2．b2=ac是a，b，c成等比数列的 （）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数上的最小值为 （）
A．－2 B．－1 C．0 D．
4．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若等于 （）
A．12 B．33 C．66 D．非以上答案
5．已知函数的取值范围是 （）
A． B．（0，e）
C． D．
6．已知A（－1，2），B（2，1），则平移后得到的向量的坐标为 （） A．（3，－1） B．（－3，1） C．（4，－2） D．（－2，0）
7．已知函数为奇函数，且最大值为M，最小值为N，则有 （）
A．M－N=4 B．M－N=2 C．M+N=2 D．M+N=4

8．函数为单调增函数，则实数a的取值范围是 （）
A．a>1/2 B．a>－1/2 C．a<1/2 D．a<－1/2
9．已知函数的反函数为若a，b>0则的最小值为 （）
A．2 B．4 C．6 D．9
1,3,5
10．已知的最大值为 （）
A．1/4 B．1/2 C．1 D．无最大值
11．在△ABC中，O为边BC中线AM上的一点，若AM=4，则是（）
A．最大值为8 B．最大值为4
C．最大值－4 D．最小值为－8
12．（理科）数列{an}的通项为，则数列{an}的最大项为（）
A．第8项 B．第9项
C．第10项 D．第9或第10项
12．（文科）在直角坐标系中，O是坐标原点，是第一象限内的两个点，
若1，依次成等差数列，1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
1,3,5
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．已知向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是

14．各项为正的数列{an}中，，则数列{an}的通项为.
15．已知命题p：不等式上的解集不是空集；
命题q：在R上为增函数.
若命题p，q中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是.

16．有以下命题：
①函数在第一象限内是增函数；
②函数的最小正周期为；
③对于向量总成立；
④若=2，则有总成立；
⑤在△ABC中，若A>B，则必有cos2A<cos2B总成立.
其中正确命题的序号为
三、解答题：（本大题共6道小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
（1）已知函数对于定义域D中的x均满足，求证：函数的图象关于直线x=m对称.
（2）已知函数的图像关于点M（1，1），对称，求函数的解析式.

18．（本小题满分12分）
已知定义域为.
（1）求的反函数；
（2）若，求数列{an}的通项公式.

19．（本小题满分12分）
已知集合的定义域为B.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.

20．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调减区间；
（3）求的图象按什么向量平移最短距离，使所得到的函数的图象关于y轴对称.

21．（本小题满分12分）
在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A.
（1）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；
（2）若，求b的值.

22．（理科）（本小题满分14分）
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，满足关系Sn=2an－2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和Tn，且，求证：对任意正整数n，总有Tn<2；
（3）在正数数列{cn}中，设，求数列的中的最大项.

22．（文科）（本小题满分14分）
已知等差数列{an}中，公差d>0，Sn为前n项和，且满足：.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）通过构造一个新的数列{bn}，使{bn}也是等差数列，求非零常数c.
（3）求的最大值.

辽宁省大连八中2007—2008学年度上学期期中考试
高三数学试题参考答案
一、选择题
1,3,5
1—5DBBBD6—10ACADB11.A
12．（理）D（文）A
二、填空题：
13．t>－1且t≠414．15．16．④⑤
三、解答题：
17．（1）证明：设为函数图象上任意一点，则有
又点P关于直线x=m的对称点为
∵
∴图象上.
∴函数的图象关于直线x=m对称…………6分
（2）设A（x，y）是函数图象上任意一点，则A关于点M（1，1）对称点为