福建省漳州八校联考高考数学一模试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则∁U（A∩B）等于（）
A． {1，2，3，4} B． {1，2，4，5} C． {1，2，5} D． {3}

2．（5分）复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．（5分）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）
A． 3 B． 0 C． ﹣1 D． ﹣2

4．（5分）阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）

A． i≤4 B． i≤5 C． i≤6 D． i≤7

5．（5分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）
A． x=﹣ B． x=﹣ C． x= D． x=

6．（5分）某交2015届高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）
A． 简单随机抽样法 B． 抽签法
C． 随机数表法 D． 分层抽样法

7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2y﹣3x的最大值为（）
A． ﹣3 B． 2 C． 4 D． 5

8．（5分）函数f（x）=的最大值为（）
A． B． C． D． 1

9．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）
A． 30° B． 60° C． 45° D． 120°

10．（5分）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为（）
A． 128 B． 80 C． 64 D． 56

11．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）
A． AB∥m B． AC⊥m C． AC⊥β D． AB∥β

12．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的图象如图，且|x1|＞|x2|，则有（）
A． a＞0，b＞0 B． a＜0，b＜0 C． a＜0，b＞0 D． a＞0，b＜0

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（4分）的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=．

14．（4分）不等式的解集为
．

15．（4分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=．

16．（4分）将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij（i，j∈N*），如第二行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数列（a82，a28）是．
1 4 5 16…
2 3 6 15…
9 8 7 14…
10 11 12 13…
… … … …

三、解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）
17．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

18．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

19．（12分）已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证：bn•bn+2＜bn+12．

20．（12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
质量段 [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]
件数 5 a 15 b
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件
（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B“型的概率；
（Ⅱ）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．

21．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，△PBC为正三角形．
（Ⅰ）在平面PCD中作一条与底面ABCD平行