湖北省宜昌一中2008届高三十月月考试题（数学理）.doc

用心爱心专心

宜昌市一中2009届高三年级十月月考
数学（理科）试题
考试时间120分钟，满分150分

命题人杨天文审题人刘晓平

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数，则点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2．下列函数中，有反函数的是（）
A.B.C.D.
3．等差数列中，，则的值为（）
A.20B.22C.24D.

4．已知：，,若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围（）
A.B.C.D.

5．已知命题命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（）
A.或B.

C.D.
6．函数是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数、，若，则必有（）
A． B． C． D．
7．函数的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标是（）
A．B．C．D．

1
2
3
x
O
1
3
2
y
M
8．图形（如右图所示）是由底为，高为的等腰三角形及高为和的二矩形所构成，函数是图形介于平行线及之间的那一部分面积，则函数的图像大致是（）
1
2
3
a
O

1
2
3
a
O

1
2
3
a
O

A
B
C
D
1
2
3
a
O

9．若定义在R上的减函数,对于任意,不等式都成立，且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围是（）
A.B.C.D.
10．设在处可导。且=0则（）
A．等于B．等于C．等于0D．不存在

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中的横线上。）
11．已知：函数的定义域为A,,则的取值范围是；
12．设集合，则集合M中所有元素的和为
13．已知函数在处连续，则
14．定义在R上的函数，对任意实数，都有和成立，且，记，则

15．对于函数，
（1）若，则；
（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。）
16．（本题满分12分）已知正项数列的前项和为,且=1，数列满足
，。
（1）求数列的通项与的前项和；
（2）设数列的前项和为，求证：。

17．（本题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．
(I)求证：MC∥平面PAB；
(Ⅱ)在棱PD上找一点Q，使二面角Q—AC—D的正切值为．

18．（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？

19．（本题满分12分）已知数列满足，且
（1）用数学归纳法证明：；
（2）若，且，求无穷数列所有项的和。

20．（本题满分13分）已知函数为奇函数，满足，且不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）对一切，不等式都成立，求实数的取值范围。

21．（本题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点和，且。
（1）试求函数的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；
（3）设，为数列的前项和，求证：。

宜昌市一中2009届高三年级十月月考数学（理科）
参考答案
一、选择题ABCBDCBCDB
二、填空题
11．12．45013．214．200915．（1）7（2）
16．解：（Ⅰ）易得.………………1分
当时，，……①……②
①－②,得.∴（）.∴数列是以为首项，2为公比的等比数列. ∴.………………4分
从而，其前项和………………6分
（2）∵为等比数列、为等差数列，，
∴……③
……④
③－④，得， ∴ …10分
易知，当时，.
∴当时，数列{Un}是递减数列.………………11分
∴.故. ………………12分
17．解：（1）取PA的中点E，连接BE、EM，则EM与BC平行且相等，∴四边形BCME是平行四边形。∴MC//BE，又MC面PAB，BE面PAB，∴MC∥平面PAB………6分
（2）如图过Q作QF//PA交AD于F，∴QF⊥平面ABCD。作FH⊥AC，H为垂足。连接QH∴∠QHF是二面角Q—AC-D的平面角。设，。又在中，，。
当Q为棱PD中点时，二面角Q—AC—D的正切值为．………12分
18．解：（1）商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，则依题意有
，
又由已知条件，，于是有，
所以．………6分
（2）根据（1），