河北省衡水中学2014届高考数学压轴卷（二）理.doc

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衡水中学2014年高考压轴卷二
数学试卷（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）
1.已知集合，则=()
A.B.C.D.

2.已知复数，则()
A.的实部为1B.的虚部为C.的虚部为D.的共轭复数为
3.下面四个命题中的真命题是()
A.命题“，均有”的否定是：“，使得”
B.命题“若，则”的否命题为“若，则”
C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60
D.在某项测量中，测量结果服从正态分布,若在内取值的概率为，则在内取值的概率为
4.下图是一个算法的流程图，最后输出的=()
A.B.C.D.
5.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是()
A.B.C.D.
6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为()
A.B.C.D.

7.设，记则的大小关系()
A.B.C.D.
8.已知函数，其中为实数，若对恒成立且，则下列结论正确的是()
A.B.
C.是奇函数D.是的单调递增区间
9.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
10.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为()
A.B.C.D.
11.平面直角坐标系中，为坐标原点，动点，分别在轴和轴上，且，设过三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为.已知是直线上的动点，是曲线的两条切线，为切点，那么四边形面积的最小值是()

A.B.C.D.
12.已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是()
A.B.C.D.不确定
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知，，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为.
14.设是等差数列的前项和，，且、是首项为2的等比数列的相邻两项，则=.

15.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是.

16.数列的通项为，前项和为，则=.
三、解答题
17.（本小题满分12分）
已知向量，，设函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中，角、、的对边分别为、、，且满足，,求的值.

18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，底面，,为的中点，为中点，,.
（1）求证：平面；
（2）求与平面成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分12分）
某花店每天以每支10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每支20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每支5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）.该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量（单位：支，）(由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清)，制成如下表格（注：:视频率为概率）
（1）若花店一天购进16支玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；
（2）若花店每天购进16支玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17求.

20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，椭圆上一点到点的距离的最大值为，
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上的两个动点，的面积为，为的中点，判断是否为定值，并求的最大值.

21.（本小题满分12分）
已知，
（1）设，求函数的图像在处的切线方程；
（2）求证：对任意的恒成立
（3）若，且，求证：.

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
作答时请在答题卡涂上题号.
22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，、是圆的两条平行炫，,交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，,.
（1）求的长；
（2）试比较与的长度关系.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为
（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；
（2）设为曲线上任意