江苏省盐城市阜宁中学2014届高三数学上学期第三次调研测试试题 理 新人教A版.doc

江苏省盐城市阜宁中学2014届高三数学上学期第三次调研测试试题理新人教A版

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，不需写出解答过程．将答案填在答题纸上）．
1.若集合，则满足条件有个.

2.若复数，则的模等于.

3.函数的最小正周期为.

4.已知函数，则=.

5.根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为.

6.中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为.

高一高二高三女生373mn男生377370p7.某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取名学生.

8.已知是定义在上的奇函数，则的值域为.

9.已知，若，则的最小值为.

10.设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则=.

11.已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为.

【解析】

12.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为.

13.若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为.
考点：两曲线相交问题．

14.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是.

二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.(本小题满分14分)设向量.
⑴若，求的值；
⑵设函数，求的最大值.
问题，
16.(本小题满分14分)如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.
⑴求证：；
⑵如果，求的长.

17.(本小题满分14分)某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得
EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．

18.(本小题满分16分)在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

19.(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若对恒成立，求的最小值；
⑶若成等差数列，求正整数的值.
【答案】（1）证明见解析，；（2）3；（3）
【解析】

20.(本小题满分16分)已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.
⑴指出函数的单调区间；
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.