江苏省扬州市2007-2008学年度五校联考高三数学试卷 苏教版.doc

江苏省扬州市2007—2008学年度五校联考
高三数学试题
一、填空题：
1、设全集，集合，，则________
2、函数的值域是___________
3、已知命题，则是______________
4、计算：___________
5、已知函数，则________
6、等差数列中，若，则________
7、不等式组表示的平面区域的面积是_________
8、函数的减区间是__________
9、椭圆的右焦点到直线的距离是_________
10、在中，边所对角分别为，且，则_____
11、已知为坐标原点，，且，，则点的坐标为_____________
12、设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_________
13、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为_______米
14、方程的解为，则满足的最大整数解是___________
15、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：

……………………………………
记表示第行的第个数，则___________
16、已知函数的最大值为，最小值为，则______
二、解答题：
17、已知向量，，函数
（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域。

18、已知数列的前项和为，且有，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项的和。

19、如图（1）一座钢索结构桥的立柱与的高度都是，之间的距离是，间的距离为，间距离为，点与点间、点与点间分别用直线式桥索相连结，立柱间可以近似的看作是抛物线式钢索相连结，为顶点，与距离为，现有一只江鸥从点沿着钢索走向点，试写出从点走到点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系。

图（1）

图（2）

王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：
如图（2），以点为原点，桥面所在直线为轴，过点且垂直与的直线为轴，建立直角坐标系，则，，，，，，。请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题。

20、设分别是椭圆的左、右焦点
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值；
（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

21、设函数上两点、，若，且点的横坐标为
（1）求证：点的纵坐标为定值，并求出这个值；
（2）若，，求；
（3）记为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围。

22、已知函数
（1）若在上是单调减函数，求实数的取值范围；
（2）设，当时，求在上的最大值。
参考答案
一、填空题：
R；2、；3、；4、；5、；
6、24；7、；8、；9、；10、；11、；
12、；13、；14、2；15、93；16、2
二、解答题：
17、解：
，
由，得，，
当时，函数的值域为
18、解：由，，又，，
是以2为首项，为公比的等比数列，
，（1）
（2）
（1）—（2）得
即：
19、解：
设直线段满足关系式，那么由，得，即有
设直线段满足关系式，那么由，解得
即有
设抛物线段满足关系式，那么由，
解得，
所以符合要求的函数是
20、解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得
即，又在椭圆上，，解得，于是
所以椭圆的方程是，焦点
设，则，

又，当时，
类似的性质为：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值。
设点，则点，其中，设点，则由，
，得，将代入上式得：
21、解：设，又，，
又，
由，得
，又
，即
，
从而，
由
令，易证在上是增函数，在上是减函数，
且，的最大值为7，即，
22、解：（1）因为函数在上是单调减函数，则根据复合函数的单调性可得在上是单调减函数，其导数在上恒小于等于0，且满足在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，解得
要使在上恒成立，只需要，又在上单调减函数，，解得，
（2）
当，即时，，在上单调递减，

当时，由得，
显然，又
当时，，单调递增；（注意画草图，利用数形结合）
当时，，单调递减

综上所述，（1）当时，；
（2）当时，