江苏省南京市2012届高三数学学情调研卷（无答案）苏教版.doc

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2012届高三年级学情调研卷数学

注意事项：
1．本试卷，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．
参考公式：椎体的体积公式为V＝eq\f(1,3)Sh，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．
1．命题“x∈R，x2－2x＋1≤0”的否定是▲．
2．已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是▲．
3．设复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是▲．
4．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1:2:2，则乙生产线生产了▲件产品．
开始

输入x

x≤0
y←log2x

输出y
结束
y←2x
N
Y
（第6题图）
5．有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲．
6．阅读右面的流程图．若输入x的值为8，则输出
y的值是▲．
7．设函数f(x)＝eq\r(3－2x－x2)的定义域为集合A，
则集合A∩Z中元素的个数是▲．

8．已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝xeq\s\up8(eq\f(1,2))，则f(－4)的值是▲．
9．△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA＝acosC，则角C＝▲．
10．在等比数列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝▲．
11．已知a，b均为单位向量．若∣a＋2b∣＝eq\r(7)，则向量a，b的夹角等于▲．
（第12题图）
12．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，
那么这个圆锥筒的容积是▲．
13．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是▲．
14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx＋1与曲线y＝∣x＋eq\f(1,x)∣－∣x－eq\f(1,x)∣有四个公共点，则实数k的取值范围是▲．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝2eq\r(3)sinxcosx－2sin2x．
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在区间[－eq\f(,6)，eq\f(,4)]上的最大值和最小值．

16．（本小题满分14分）
C1
A
B
C
E
A1
B1
D
（第16题图）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CD＝B1E＝eq\f(1,2)AC，ACD＝60．求证：
（1）BE∥平面AC1D；
（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝eq\f(eq\r(2),2)．
x
y
O
l
F
P
（第17题图）
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．
圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离
最小时圆M的方程．

18．（本小题满分16分）
经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足u＝eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(100,v)＋23，0＜v≤50，,eq\f(v2,500)＋20，v＞50．))除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．
（1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．
（1）当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
（2）当