江苏省包场高级中学海门市高三数学第一次质量检测模拟试卷一 苏教版.doc

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江苏省包场高级中学海门市第一次质量检测模拟试卷一
1.若，则的值等于．
2.__________
3.设则的大小关系为．（按由小到大的顺序排列）
4.把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为_____________．
5.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点、、、中，“好点”的个数为个．
6.已知函数的图象在点处的切线方程是，则．
7.已知，则的最大值为。
8.若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数。
9.设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是。
10.已知的定义域是，且，，则。
11.已知且两两不等，则与的大小关系是。
12.如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为cm/s。
13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是．
14.已知函数的图象与轴切于点，则的极大值和极小值分别为。
15.设两函数与的图像分别是和.（1）当与关于轴对称时，求的值；（2）当时总有成立，求的取值范围。

16.设函数．
（Ⅰ）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；
（Ⅱ）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．

17.已知函数。
（1）求在区间上的最大值。
(2)是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。

18.已知函数
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.
试证当时，为“凹函数”。

19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
A
B
C
D
M
N
P
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

20.已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；
（Ⅱ）试比较与的大小；
（Ⅲ）某同学发现：当（n∈N）时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
参考答案
1.2.3.4.5.2
6.37.68.210.
11.12.0.0913.14.
15.（1）（2）
16.（1）
（2）当时，
则，即有两个不等的实根，不妨设为（，列表可知的极小值点为，极大值点为。
17.（1）
（2）由可得，
令，
则或3.
在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减。
所以
从而
18、解：(1)由，得
若函数为上单调增函数，则在上恒成立。
即不等式在上恒成立.也即在上恒成立
令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求
(2)证明：由得

而①
又，∴②
∵∴，
∵∴③
由①、②、③得
即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数
19．（本小题共16分）解：设AN的长为x米（x>2）， ∵，∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝
由SAMPN>32得>32，
∵x>2，∴，即（3x－8）（x－8）>0
∴，即AN长的取值范围是
（II）

当且仅当，y＝取得最小值．
即SAMPN取得最小值24（平方米）
（Ⅲ）令y＝，则y′＝
∴当x>4，y′>0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，
∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增
∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
注：对于第（Ⅲ）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.

20．解：（Ⅰ）设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，则x2－x1∈[0，1]．
∴f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]≥f(x2－x1)＋f(x1)－2．
∴f(x2)－f(x1)≥f(x2－x1)－2≥0．∴f(x1)≤f(x2)．
则当0≤x≤1时，f(0)≤f(x)≤f(1)．