第09章远期和期货的定价.ppt

24十月2024一、基本的假设
1、没有交易费用和税收。
2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。
3、远期合约没有违约风险。
4、允许现货卖空行为。
5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。
6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。
二、远期价格和期货价格的关系
根据罗斯等美国著名经济学家证明,当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
但是，当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不相等。至于两者谁高则取决于标的资产价格与利率的相关性。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。反之，则远期价格就会高于期货价格。
远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。
在现实生活中，大多数情况下，我们仍可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。第二节无收益资产远期合约的定价为给无收益资产的远期定价，构建如下两种组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；组合B：一单位标的资产。
在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（T－t）er（T－t）=K
在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。由此我们可以断定，这两种组合在t时刻的价值相等。即：
f+Ke-r（T－t）=S
f=S－Ke-r（T－t）（12.1）
（12.1）表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r（T－t）单位无风险负债组成。二、现货-远期平价定理可用反证法证明（12.2）不成立时的情形是不均衡的。
假设F>Ser（T－t），则套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Ser（T－t），这就实现了F－Ser（T－t）的无风险利润。
若F<Ser（T－t），则套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（T－t）-F的利润。三、远期价格的期限结构第三节支付已知现金收益资产远期合约的定价我们同样可以用反证法来证明公式（12.5）
假设F>(S-I)er（T－t），则套利者可借入现金S，买入标的资产，并卖出一份远期合约，交割价为F。这样在T时刻，他需要还本付息Ser（T－t），同时他将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出，从而在T时刻得到Ier（T－t）的本利收入。此外，他还可将标的资产用于交割，得到现金收入F。这样，他在T时刻可实现无风险利润F-(S-I)er（T－t）。
假设F<(S-I)er（T－t），则套利者可以借入标的资产卖掉，得到现金收入以无风险利率贷出，同时买入一份交割价为F的远期合约。在T时刻，套利者可得到贷款本息收入Ser（T－t），同时付出现金F换得一单位标的证券，用于归还标的证券的原所有者，并把该标的证券在T-t期间的现金收益的终值Ier（T－t）同时归还原所有者。这样，该套利者在T时刻可实现无风险利润(S-T)er（T－t）-F。
可见当公式（12.5）不成立时，市场就会出现套利机会，套利者的套利行为将促成公式（12.5）成立。二、中长期国债期货的定价
（一）长期国债现货和期货的报价与现金价格的关系
现金价格与报价的关系为：
现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息（12.6）
例如，假设现在是1999.11.5，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为94—28（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，1999年11月5日到2000年2月15日之间的天数为102天，因此累计利息等于：6美元×82/184=2.674美元
该国债的现金价格为：94.875美元+2.674美元=97.549美元（二）交割券与标准券的