高三数学（理）反函数、利用函数图象解题 知识精讲 人教版.doc

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高三数学（理）反函数、利用函数图象解题知识精讲人教版

一.本周教学内容：
反函数、利用函数图象解题

二.重点、难点
1.求反函数
（1）判断是否有反函数
（2）将看成关于的方程，为参数，解出
（3）写成习惯形式，注明定义域
2.图象
（1）基本函数的图象
（2）函数图象的平移
（3）含绝对值的函数图象的画法

【典型例题】
[例1]求下列函数反函数
（1）
（2）
（3）
答案：
（1）
∴
（2）
∴
（3）

∴

[例2]一次函数，反函数还是自己，求
答案：
设∴
∴或
∴或

[例3]，，对一切，
（1）求（2）判断并证明的奇偶性
答案：
（1）令
（2）令∴∴奇函数

[例4]，，对一切满足
（1）求
（2）求证
（3）若时，恒成立，判断并证明的单调性
答案：
（1）∴
（2）令∴∴
（3）任取
∵∴∴减函数

[例5]，对一切有且
（1）求
（2），不等式恒成立，求的范围
答案：
（1）令，
令∴
（2）显然不成立
时，如图∴

[例6]为何值时，方程有两个不等实根
答案：
作函数的图象
使两个图象恰有两个不同的交点
∴无解一解
两解

[例7]方程，的解为，，求。

答案：

作图：、、
A、B关于P对称，∴

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1.设函数，则的图像是（）

2.将的图像经过怎样的变换，再作关于直线对称的图象，可得到函数的图像（）
A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位
C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位
3.对于下列命题：（1）函数的图像与函数的图像关于对称；（2）若函数，则关于原点对称；（3）若函数，则关于轴对称；（4）函数的图像与函数的图像关于轴对称。那么正确的是（）
A.（2）和（3） B.（2），（3）和（4）
C.（1），（2）和（3） D.（1），（2），（3），（4）
4.将函数的图象向左移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图象，作出关于直线的对称图像，则的解析式为（）
A. B.
C. D.
5.，在当时，恒成立，求的范围。
6.（），，，，求的最小值的最大值。
7.，在上，求的取值范围。

[参考答案]
1.B2.D3.D4.A
5.
∴
6.
∴

∴，，时，
7.时，∴
定义域∴∴