2009年全国高考文科数学试题及答案-北京卷.doc

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2009年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文史类）（北京卷）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。
2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1．设集合，则（）
A．B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.
∵，
∴，故选A.
2．已知向量，如果，那么
A．且与同向B．且与反向
C．且与同向D．且与反向
【答案】D
.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.
∵a，b，若，则cab，dab，
显然，a与b不平行，排除A、B.
若，则cab，dab，
即cd且c与d反向，排除C，故选D
3．若为有理数），则（）
A．33 B． 29 C．23 D．19
【答案】B
.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.
∵
，
由已知，得，∴.故选B.
.k.s.5.u.c4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.
A．，
B．，
C．，
D．.
故应选C.
5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）
A．8 B．24 C．48 D．120
【答案】C
.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.
2和4排在末位时，共有种排法，
其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，
于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.
6．“”是“”的
A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
.w【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.
当时，，
反之，当时，有，
或，故应选A.
7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为()
A． B． 1 C． D．
【答案】D
.w【解析】.k本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.
属于基础知识、基本运算的考查.
依题意，，如图，
，故选D.
8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()
A． 三角形区域 B．四边形区域
C． 五边形区域 D．六边形区域
【答案】D
【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识..5.u.c.o.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.
大光明如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，

即点P可以是点A.

第Ⅱ卷（110分）
注意事项：
1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。
9．若，则.
【答案】
【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算。属于基础知识、基本运算的考查。
由已知，在第三象限，∴，∴应填.
10．若数列满足：，则；前8项的和
.（用数字作答）
【答案】16255
.w【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m属于基础知识、基本运算的考查.
，
易知，∴应填255.
11．若实数满足则的最大值为.
【答案】9
【解析】.s.5.u本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.
如图，当时，
为最大值.
故应填9.

12．已知函数若，则.
.w.w.k.s.5【答案】
.w【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础