南京2008届高三数学二模试卷.doc

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南京市2008届高三第二次调研试卷
数学2008.04
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.的值是★。
2.函数的定义域是★。
3．若复数且为纯虚数，则实数的值为★。
4．已知集合A={(0,1),(1,1),(－1,2)},B={(x,y)|x+y－1=0,x,yZ},则AB=★

开始

输出s
结束
5．在等差数列中，已知＝1，前5项和=35,
则的值是★
6．如图，将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是★
7．如图所示的流程图，输出的结果S是★
8、若关于的不等式的解集是
，则实数的值是★
9、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有下列数据：
－2－101254221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③，其中正确的是★；（只填写序号）；
10．已知方程＝的解在区间（）内，是的整数倍，则实数的值是★
11．已知点P在直线且到轴的距离是到轴的距离的倍，则点P的坐标是★
12．已知函数，若，则
★（）连接。
13．已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为★
14.如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是★。
二.解答题
15．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知：。
求的值；求的值。
16．（本小题14分，第一题6分，第二题8分）
如图，已知正三棱柱中，,点D为的中点。
求证：（1）；
（2）.

17．（本小题14分）如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向、港口B北偏西30方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的30OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。一艘快船从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？

B
C
北
东
O
A

18．（本小题16分，第一题6分，第二题10分）
如图，是椭圆的一个焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，三点确定的圆恰好与直线相切。
求椭圆的方程；
过点的直线与圆交与两点，且，求直线的方程。
19．(本小题16分，第一题4分，第二题12分)
已知函数（1）求的值域；
（2）设，函数。若对任意，总存在，使。求实数的取值范围。

20．（本小题16分，第一题2分，第二题5分，第三题9分）
设数列的前项和为，已知
。
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：。