韶关市2009届高三第一次调研考试数学文科试卷.doc

广东省韶关市2009届高三第一次调研考试
数学(文科)
本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.
注意事项：
考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；
选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；
考试结束，考生只需将答题案交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么．
第一部分选择题(共40分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则=
A．B． C． D．
2.复数的共轭复数为
A.－i B.－C.1－2i D.1+2i
3.右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为
A.5; 1.6 B.85; 1.6 C.85; 0.4 D.5;0.4

②
①
④
③
4.如图,共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别
为,其大小关系为
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

5.已知，若，则实数的值是
A.-17B.C.D.
6.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题
①若，则 ②若
③若 ④若
其中正确命题的个数是
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.圆上的动点到直线的最小距离为
A．1B．C．D．
8.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是
A．安B．安
C．安D．安

9.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为
A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于

10.已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为
A．B． C． D．
第二部分非选择题(共110分)
二.填空题(每小题5分,共20分)
11.下面框图表示的程序所输出的结果是___________.
(说明，是赋值语句，也可以写成，或)
12.在由正数组成的等比数列中,
则___.
13.下列四个命题中
①；②“且”是“”的充要条件；③函数的最小值为
其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）
.
第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分
14.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为______________
15..如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.(本题满分12分)
在中，为角所对的三边，已知．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的长.

17.(本题满分12分)
现从3道选择题和2道填空题中任选2题.
（Ⅰ）求选出的2题都是选择题的概率；
（Ⅱ）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.

18.(本题满分14分)
一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）当FG=GD时，证明//平面FMC.

19.(本题满分14分)
已知动圆过定点，且与定直线相切.
（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（II）若是轨迹C的动弦，且过，分别以、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:.
20.(本题满分14分)
已知函数；
（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若在上的最小值为2，求的值；

21.(本题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)证明：，并求
(Ⅱ).已知等差数列与的前项和分别为与,且.
当时,比较与的大小;
（Ⅲ）在(Ⅱ)条件下,已知,数列的公差为.探究在数列与中是否有相等的项,若有,求出这些相等项由小到大排列后得到的数列的通项公式;若没有,请说明理由.

2008年韶关市高三模拟测试数学试题(文科)答案及评分标准
一、选择题答案DDBCBDBAAA
二、填空题11.360，12.16，13.－，14.，
15.
三、解答题
16.(本题满分12分)
解：（Ⅰ），……………………..3分
………………………………………………………6分
（Ⅱ）在中，，，
…………………………………………8分
由正弦定理知：…………………………………………10分
=.
…………………………………………12分

17.(本题满分12分)
解（Ⅰ）记“选出两道都是选择题”为A，5题任选2题，共有种，
其中，都是选择题有3种．……………………………