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1、缩放圆法2、旋转圆法本课时讲授四个主题内容主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题例题2.如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子,已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计,求 (1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 (2)若粒子速度不受上述v0大小 的限制,求粒子在磁场中运动的 最长时间。 主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题变式1.如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM′和NN′是它的两条边界线,现有质量m、电荷量大小为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入,要使粒子不能从边界NN′射出,粒子最大的入射速度v可能是() A.小于B.小于 C.小于D.小于 变式1.如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM′和NN′是它的两条边界线,现有质量m、电荷量大小为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入,要使粒子不能从边界NN′射出,粒子最大的入射速度v可能是(BD) A.小于B.小于 C.小于D.小于 例3、如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处 在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间,匀强磁场水平 宽度为l,竖直宽度足够大,大量电子(其重力不计)由静止开始,经加 速电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。 当两板没有加电压时,这些电子通过两板之间的时间为2t0,当在两板间 加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时,所有电子均能通 过电场,穿过磁场,最后打在竖直放置的荧光屏上(已知电子的质量为m 、电荷量为e)。求: (1)如果电子在t=0时刻进入 偏转电场,求它离开偏转电场 时的侧向位移大小; (2)通过计算说明,所有通 过偏转电场的电子的偏向角 (电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角)都相同。 (3)要使电子能垂直打在荧光屏上,匀强磁场的磁感应强度为多少主题二、“三角形”有界磁场中的临界问题主题二、“三角形”有界磁场中的临界问题主题二、“三角形”有界磁场中的临界问题主题二、“三角形”有界磁场中的临界问题例6.(2012,揭阳调考)如图,相距 为R的两块平行金属板M、N正对放置,s1、 s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O 三点共线且水平,且s2O=R。以O为圆心、 R为半径的圆形区域内存在大小为B、方向 垂直纸面向外的匀强磁场。收集板D上各点 到O点的距离以及板两端点的距离都为2R, 板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子,经s1无初速进入M、N间的电场后,通过s2进入磁场。粒子重力不计。 (1)若粒子恰好打在收集板D的中点上,求M、N间的电压值U; (2)求粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t。解:(1)粒子从s1到达s2的过程中,根据动能定理得 粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有 当粒子打在收集板D的中点时,粒子在磁场中运动的半径r=R解得: (2)根据几何关系可以求得粒子在磁 场中运动的半径,得粒子进入 磁场时速度的大小 粒子在电场中经历的时间 粒子在磁场中经历的时间 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间 粒子从s1到打在收集板D上经历的时间为 例7.核聚变反应需要几百万度以上 的高温,为把高温条件下高速运动的离 子约束在小范围内,通常采用磁约束的 方法(托卡马克装置)。如图所示,环状 匀强磁场围成中空区域,中空区域中的 带电粒子只要速度不是很大,都不会穿 出磁场的外边缘而被约束在该区域内,设环状磁场的内半径为R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁感应强度B=1.0T,若被束缚带电粒子的比荷为q/m=4.0×107C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度,试求: (1)若粒子沿环状的半径方向射入磁场,则不能穿越磁场的最大速度为多大? (2)若粒子速度方向不受限制,则粒子不能穿越磁场的最大速度为多大?主题三、“圆形”有界磁场中的临界问题主题三、“圆形”有界磁场中的临界问题