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基于象限近邻与DFT的时间序列缺失值填充研究
基于象限近邻与DFT的时间序列缺失值填充研究
摘要：时间序列数据在许多领域中具有重要的应用价值，但是在实际应用中，往往会出现缺失值的情况。缺失值对于时间序列数据的分析和建模带来了挑战，因此，填充缺失值成为时间序列处理中的基本任务之一。本文提出了一种基于象限近邻与DFT的时间序列缺失值填充方法。首先，利用象限近邻算法根据时间序列的相似性来预测缺失值。然后，利用DFT变换对预测值进行进一步优化。实验证明，该方法能够有效地填充时间序列缺失值，提高时间序列数据的完整性和可用性。
关键词：时间序列；缺失值；象限近邻；DFT
1.引言
时间序列数据广泛应用于金融、气象、交通等领域，其中包含了某一现象、事件或指标在一段时间内的观测结果。然而，在实际应用中，时间序列数据中往往存在缺失值。这些缺失值可能是由于设备故障、观测条件不足或人为错误等原因引起的。缺失值会导致时间序列数据的不完整性，降低了数据的可用性和可靠性，影响对时间序列数据的分析和建模。
为了解决时间序列数据中的缺失值问题，研究者们提出了许多填充方法。常用的填充方法包括基于插值法、基于回归法和基于模型的方法等。插值法是最简单的填充方法之一，可以利用已有观测值的特性来估计缺失值。回归法则是利用变量之间的关系来预测缺失值。这些方法在一定程度上可以填充缺失值，但是往往忽略了时间序列数据的时序特性，无法准确地捕捉时间序列数据的变化规律。
本文提出了一种新的时间序列缺失值填充方法，即基于象限近邻与DFT的方法。该方法首先利用象限近邻算法来预测缺失值，然后利用DFT变换对预测值进行进一步优化。下面将详细介绍该方法的具体步骤。
2.方法
2.1象限近邻算法
象限近邻算法是一种基于时间序列相似性的预测方法，它通过计算时间序列数据的欧氏距离来度量相似性，然后根据最近的K个邻居来预测缺失值。具体步骤如下：
（1）计算时间序列数据之间的欧氏距离。假设有一个包含N个时间序列数据的数据集，每个时间序列数据包含T个观测值。将所有时间序列数据表示为矩阵X，其中X(i,j)表示第i个时间序列数据的第j个观测值。
（2）选择K个最近邻。对于每个缺失值，计算它与其他时间序列数据的欧氏距离，并选择距离最近的K个数据作为邻居。
（3）预测缺失值。根据最近邻的观测值，利用加权平均或距离加权平均的方法来预测缺失值。
2.2DFT变换
DFT（DiscreteFourierTransform）变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法。在时间序列缺失值填充中，可以利用DFT变换对预测值进行进一步优化。具体步骤如下：
（1）对填充后的数据进行DFT变换，得到频域信号。设填充后的时间序列数据为X，DFT变换后的频域信号为Y。
（2）根据频域信号的特征选择合适的频率范围。在频域信号中，拥有较高幅值的频率成分往往对应时间序列数据的重要变化规律。
（3）根据选择的频率范围，将低幅值的频率成分置零，保留高幅值的频率成分。
（4）进行逆DFT变换，将频域信号转换回时域信号。得到经过DFT优化后的预测值。
3.实验与结果
本文选取了一个气象数据集作为实验数据，其中包含了多个气象指标的时间序列数据。实验将缺失值随机插入，模拟真实应用中的缺失情况。然后，利用提出的方法对缺失值进行填充，并与常用的插值法和回归法进行比较。
实验结果表明，基于象限近邻与DFT的方法在填充时间序列缺失值方面具有较好的效果。与传统的插值法和回归法相比，该方法能够更好地保持时间序列数据的时序特性，提高填充结果的准确性和稳定性。同时，该方法还能够有效地挖掘时间序列数据的频域特征，提高数据的可用性和可靠性。
4.结论
本文提出了一种基于象限近邻与DFT的时间序列缺失值填充方法。该方法利用象限近邻算法来预测缺失值，然后利用DFT变换对预测值进行进一步优化。实验证明，该方法能够有效地填充时间序列缺失值，提高时间序列数据的完整性和可用性。未来的研究可以进一步探索其他算法和方法对时间序列缺失值填充的影响，提高时间序列数据处理的效果和效率。
参考文献：
1.莫宁皓.基于径向基函数神经网络的时间序列缺失值填充算法研究[D].武汉大学,2019.
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