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基于交替方向乘子算法的L1正则化极限学习机的算法研究
基于交替方向乘子算法的L1正则化极限学习机的算法研究
摘要：极限学习机（ExtremeLearningMachine，ELM）由于其快速训练速度和良好的泛化性能，在机器学习领域得到了广泛的应用。然而，传统的ELM存在着过拟合的问题。为了解决这个问题，本文提出了基于交替方向乘子算法的L1正则化极限学习机。该算法通过引入L1正则化项，能够有效地选择特征并降低过拟合的风险。实验结果表明，该算法在多个数据集上取得了较好的性能，验证了其有效性。
关键词：极限学习机、交替方向乘子算法、L1正则化、过拟合
1.引言
极限学习机是一种快速训练的机器学习算法，其主要思想是通过随机初始化输入层和隐含层之间的权重矩阵来进行训练，然后通过最小化模型的均方误差来调整输出层的权重。然而，传统的ELM存在着过拟合的问题，这限制了其在实际应用中的推广。
为了解决这个问题，本文提出了基于交替方向乘子算法的L1正则化极限学习机。L1正则化是一种常用的特征选择方法，可以通过加入L1正则化项来促使权重矩阵中的一些元素为零，从而实现特征选择。交替方向乘子算法是一种迭代优化方法，可以有效地求解带有约束条件的优化问题。
2.相关工作
近年来，有关ELM的研究工作主要集中在优化算法和正则化方法上。传统的ELM算法通过最小化均方误差来训练模型，但存在着过拟合的问题。为了解决这个问题，研究者们引入了不同的正则化方法，如L2正则化、L1正则化和混合正则化等。
L2正则化是最常用的正则化方法之一，它通过在目标函数中引入L2范数来限制权重矩阵的大小。L2正则化可以有效地降低模型的复杂度，从而减少过拟合的风险。然而，L2正则化不能进行特征选择，因为它只能使权重接近于零，而不能使其为零。为了解决这个问题，研究者们引入了L1正则化。
L1正则化是一种常用的特征选择方法，它可以通过加入L1范数来促使权重矩阵中的一些元素为零。L1正则化不仅可以降低模型的复杂度，还可以提取出关键的特征，从而提高模型的泛化能力。然而，L1正则化存在着求解困难的问题，因为L1范数不是可导的。为了解决这个问题，研究者们引入了交替方向乘子算法。
交替方向乘子算法是一种迭代优化方法，可以高效地求解带有约束条件的优化问题。它通过轮流对各个变量进行优化，每次优化一个变量，然后固定其他变量。通过迭代更新，最终可以得到最优解。在本文中，我们将交替方向乘子算法应用于L1正则化极限学习机中，以解决L1正则化的求解困难问题。
3.算法描述
本文提出的基于交替方向乘子算法的L1正则化极限学习机算法的主要步骤如下：
（1）随机初始化输入层和隐含层之间的权重矩阵W和偏置矩阵b；
（2）计算隐含层的输出矩阵H和输出层的权重矩阵β，其中H=g(Wx+b)；
（3）引入L1正则化项，将目标函数改写为带有L1正则化的形式，即min||Y-Hβ||^2+λ||β||_1，其中λ是正则化参数；
（4）使用交替方向乘子算法求解该优化问题，具体过程如下：
a.初始化参数α和β的估计值α^0和β^0；
b.交替更新α和β直到收敛，具体过程如下：
i.优化α的更新方程，即minimizeL(α,β)=||Y-Hβ||^2+λ||β||_1；
ii.优化β的更新方程，即minimizeL(α,β)=||Y-Hβ||^2+λ||β||_1；
c.更新α和β的估计值α^t和β^t；
d.判断是否满足终止条件，如果满足，则停止迭代；否则，返回步骤b。
4.实验结果
本文在多个数据集上对提出的算法进行了实验，包括UCI数据集和MNIST手写数字数据集。实验使用的评价指标包括分类准确率和平均精度。
实验结果表明，提出的算法在多个数据集上取得了较好的性能。与传统的ELM算法相比，提出的算法能够更好地选择特征并降低过拟合的风险。与其他正则化方法相比，提出的算法可以更准确地进行特征选择，并获得更好的泛化能力。
5.结论
本文提出了基于交替方向乘子算法的L1正则化极限学习机算法，并在多个数据集上进行了实验。实验结果表明，该算法能够更好地选择特征并降低过拟合的风险。未来的研究可以进一步优化该算法，并在更多的应用场景中进行验证。
参考文献：
[1]Huang,G.,Zhu,Q.Y.,&Siew,C.K.(2006).Extremelearningmachine:theoryandapplications.Neurocomputing,70(1-3),489-501.
[2]Zhang,Y.,Wang,S.,Zhang,L.,&Ni,R.(2017).ExtremelearningmachinebasedonL1regularization.NeuralNetworks,89,68-76.
[3]Yan,L.,Zhang,X.,&H