高二数学几种常见函数的导数教案 新课标 人教版.doc

高二数学几种常见函数的导数教案
教学目的使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数的导数公式，掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点和难点掌握并熟记四种常见函数的求导公式是本节的重点．正整数幂函数及正、余弦函数的导数公式的推导是本节难点．
教学过程
一、复习提问
1．按定义求导数有哪几个步骤？
2．用导数的定义求下列各函数的导数：(1)y＝x5；(2)y＝c．
二、新课
1．引言：由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，本节课根据导数定义先来证明几个常见函数的导数公式．
2．几个常见函数的导数公式．
(1)设y=c(常数)，则y'=0．
此公式前面已证．下面我们还可以用几何图象对公式加以说明(图2－6)．因为y=c的图象是平行于x轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0．此公式可叙述成“常数函数的导数为零”．
(2)(xn)'＝nxn-1(n为正整数)．
“正整数幂函数的导数等于幂指数n与自变量的(n－1)次幂的乘积”．
(3)(sinx)'=cosx．
证明：y＝f(x)=sinx，

在学生推导过程中，教师要步步追问根据及思路．如：

此公式可叙述成“正弦函数的导数等于余弦函数”．
(4)(cosx)'=－sinx．
此公式证明由学生仿照公式(3)独立证明．
此公式可叙述成“余弦函数的导数等于正弦函数前面添一个负号”．
三、练习(课文练习)
四、小结四种常见函数的导数公式
1．(c)'＝0(c为常数)，2．(xn)'＝nxn-1，
3．(sinx)'＝cosx，4．(cosx)'=－sinx．
五、布置作业