北京市平谷区 高二数学下学期期末质量监控试卷试卷.doc

北京市平谷区2019-2020学年高二数学下学期期末质量监控试题（含解析）
第Ⅰ卷选择题（共40分）
—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1.在复平面内，复数对应的点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘法法则运算化简，再求出的坐标即可．
【详解】，
复数对应的点的坐标是．
故选：．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．
【详解】抛物线中，即，所以焦点到准线的距离是．故选B．
【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题．
3.已知等差数列中那么（）
A.17 B.9 C.10 D.24
【答案】B
【解析】
【分析】
由得到等差数列的公差，把首项和公差代入即可得到答案.
【详解】设等差数列的公差为，
，

，
故选：B.
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，要熟练掌握.
4.已知直线与圆相切，那么a的值为（）
A.3或－1 B.
C.－3或－7 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题可知，根据圆心到直线的距离等于半径，列出等式，即可求出结果.
【详解】由题意可知圆的圆心坐标为，半径为，
又直线与圆相切，
所以,
所以或.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线距离公式的应用，属于基础题.
5.已知函数f（x）的导函数图像如图所示，那么下列说法正确的是（）

A.函数f(x)在上单调递减
B.函数f（x）有三个零点
C.当x＝0时，函数f（x）取得最大值
D.当x＝0时，函数f（x）取得极大值
【答案】D
【解析】
【分析】
由导函数的图象判断出导函数的符号；根据导函数的符号与函数的单调性的关系判断出函数的单调性，并得出极值与最值情况．
【详解】由函数的导函数的图象，
可知时，，函数是增函数，
时，，函数是减函数，
时，，函数是增函数，可得A错；
则时，函数取得极大值，但不是最大值，D对C错；
时，函数取得极小值．
由导函数图象无法判断极大值与极小值的大小，故函数零点个数无法确定，B错．
故选：．
【点睛】本题考查函数的单调性、函数的极值、最值及零点的判断，考查数形结合以及计算能力．
6.已知数列的前n项和为，则（）
A.48 B.32 C.24 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据数列项和前项和与项之间的关系求解即可．
【详解】数列的前项和为，，
则，
故选：．
【点睛】本题主要考查数列的项和前项和与项之间的关系，属于基础题．
7.设函数，则f(x)是（）
A.有一个零点的增函数
B.有一个零点的减函数
C.有二个零点的增函数
D.没有零点的减函数
【答案】A
【解析】
【分析】
求导，由导数与单调性的关系判断增减性，利用零点存在定理判断零点所在区间，结合单调性即可判断零点个数．
【详解】，则，
所以函数是定义域为上的连续的增函数，
又，，
零点存在定理可得在上存在唯一零点．
故选：．
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及函数零点的判定定理，属于基础题．
8.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】D
【解析】
1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;
2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;
3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;
4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.
【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.
第Ⅱ卷非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
9.已知复数，那么_____