初中数学 知识点总结 人教新课标版试卷.doc

初中数学知识点总结新
相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a、b互为相反数，则a+b=0即，反之也成立。数a的相反数是-a。
倒数：若a、b（a、b均不为0）互为倒数，则ab=1即，反之也成立。a的倒数是。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。
有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。
有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。
π是无理数，是分数是小数是有理数，0是自然数。
绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a；|a|=-aa≤0。
任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
或，或
若|x|=a(a≥0)，则x=±a，即绝对值的原数的双值性。
数轴上两点A（）、B（）之间的距离为|AB|=|-|，其中点所表示的数为。坐标平面内两点A（，）、B（，）的距离为：|AB|=，中点C的坐标为（，），点A到x轴的距离为||，到y轴的距离为||，到原点的距离为，如果=且≠，则直线AB平行于y轴；如果=且≠，则直线AB平行于x轴。
科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）这种记数法叫做科学记数法。记数的方法：（1）确定a；a是只有一位整数数位的数；（2）确定n；当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；当原数<1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。
近似数：按某种接近程度由四舍五入得到的数或大约估计数叫做近似数。一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示。
有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位数；（2）保留几个有效数字。近似数非零数之间的0和尾巴上的0都是有效数字。
实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边总比左边的大；正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
实数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
加法交换律a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）
减法运算的步骤：（1）将减号变成加号，把减数的相反数变成加数；（2）按照加减运算的步骤进行运算。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。实数乘法与加法运算步骤一样，第一步确定符号，第二步确定绝对值。零乘以任何数都得0。
乘法交换律ab=ba；乘法结合律(ab)c=a(bc)；乘法分配律a(b+c)=ab+ac
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a·(b≠0)
乘方运算的性质：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1；（5）1的任何次幂都是1，0的任何非零次幂都是0；（6）负整数指数幂（7）零指数幂
列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。同类项与系数的大小没有关系。
单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中