北京市昌平区新学道临川学校高二数学下学期期中试卷 文试卷.doc

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）
A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）
3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
A． B． C． D．
5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．(5分)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）

A．A＞1000和n＝n+1 B．A＞1000和n＝n+2
C．A≤1000和n＝n+1 D．A≤1000和n＝n+2

7．（5分）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）
A． B． C．10 D．12
8．（5分）设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（）
A． B． C． D．2

9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝（）

A．5 B．6 C．7 D．8
10．（5分）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
11．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A． B． C． D．

12．（5分）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
二、本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝．
14．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝．
15．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．
16．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC．
（Ⅰ）若a＝b，求cosB；
（Ⅱ）设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝i，＝
（Ⅰ）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1v1），（u2v2）…..（unvn），其回归线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．

20．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若•＝12，其中O为坐标原点，求|MN