秋八年级数学上册 7 解题技巧专题 二次根式中的化简求值习题 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学试题.doc

解题技巧专题：二次根式中的化简求值
——明确计算便捷渠道
eq\a\vs4\al(◆)类型一利用二次根式的非负性化简求值
1．若y＝eq\r(,x－3)＋eq\r(,3－x)＋2，求xy的值．【方法22】

eq\a\vs4\al(◆)类型二利用乘法公式化简求值
2．计算：
(1)(2＋eq\r(,3))2；

(2)(eq\r(,3)＋eq\r(,2))2－(eq\r(,3)－eq\r(,2))2；

(3)(2＋eq\r(5))11·(2－eq\r(5))10.

3．已知x＋eq\f(1,x)＝eq\r(,5)，求eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值．

eq\a\vs4\al(◆)类型三利用整体代入求值
4．已知a－b＝eq\r(5)－1，ab＝3，则eq\f(1,2)a2＋2ab＋eq\f(1,2)b2＝________．
5．已知x＋y＝2－eq\r(,10)，求代数式(x＋y)2－4(x＋y)－6的值．

6．已知x＝1－eq\r(,2)，y＝1＋eq\r(,2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．

7．已知x＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(3))，y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(3))，求代数式x2＋y2－xy的值．

参考答案与解析
1．解：由题意有x－3≥0，3－x≥0，∴x＝3，∴y＝2，∴xy＝9.
2．解：(1)原式＝7＋4eq\r(,3).
(2)原式＝(eq\r(3)＋eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(2))(eq\r(3)＋eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(2))＝4eq\r(,6).
(3)原式＝[(2＋eq\r(5))(2－eq\r(5))]10(2＋eq\r(5))＝2＋eq\r(5).
3．解：原式取倒数得eq\f(x4＋x2＋1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(2)－1＝(eq\r(,5))2－1＝4，∴原式＝eq\f(1,4).
4．12－eq\r(5)解析：原式＝eq\f(1,2)(a2＋4ab＋b2)＝eq\f(1,2)[(a－b)2＋6ab]．∵a－b＝eq\r(5)－1，ab＝3，∴原式＝eq\f(1,2)[(eq\r(5)－1)2＋6×3]＝12－eq\r(5).
5．解：(x＋y)2－4(x＋y)－6＝(x＋y－2)2－10＝(2－eq\r(,10)－2)2－10＝0.
6．解：∵x＝1－eq\r(,2)，y＝1＋eq\r(,2)，∴x－y＝(1－eq\r(,2))－(1＋eq\r(,2))＝－2eq\r(,2)，xy＝(1－eq\r(,2))(1＋eq\r(,2))＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2eq\r(,2))2－2×(－2eq\r(,2))＋(－1)＝7＋4eq\r(,2).
7．解：因为x＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(3))，y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(3))，所以x＋y＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(3))＋eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(3))＝eq\r(7)，xy＝eq\f(1,2)(eq\r(7)＋eq\r(3))×eq\f(1,2)(eq\r(7)－eq\r(3))＝1，所以x2＋y2－xy＝(x＋y)2－3xy＝(eq\r(7))2－3×1＝4.