（怀化专版）中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型训练（七）网格中的图形变换试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

中档题型训练(七)网格中的图形变换
命题规律纵观7年怀化中考试题，图形的轴对称、平移、旋转是中考的热点，尤其网格中的图形变换，主要考查利用图形变换的性质，在网格中作图以及相关计算．
命题预测预计2017年中考仍然可能考查此知识点.

网格中的平移、旋转

【例1】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【解析】(1)分别画出点A，B以点C为旋转中心的对称点A1，B1，再顺次连接A1，B1，C即得到所求△A1B1C；(2)根据平移后点A对应的点A2坐标确定出△ABC平移的距离和方向，按此画出B，C平移后的对应点B2，C2，顺次连接A2，B2，C2即可；(3)由图可知，△A1B1C绕点(0，－2)旋转180°得到△A2B2C2.
【学生解答】解：(1)、(2)如图所示；(3)旋转中心坐标为(0，－2)．

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；

(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
解：(1)△A1B1C如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)如图所示，旋转中心的坐标为P(－1，0)．

网格中的位似
【例2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A(－1，3)，B(－3，1)，C(0，1)．

(1)画出在网格内把△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得到的图形△A1B1C1；
(2)在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，请在网格中画出放大后的图形△A2B2C2.
【解析】(1)把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，找到对应的点，即可画出平移后的三角形；(2)把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，连接AO并延长到A2，使OA2＝2OA，得到A的对应点A2，同理得到B2与C2，然后顺次连接即得△A2B2C2.
【学生解答】解：(1)作出△A1B1C1如图所示；(2)作出△A2B2C2如图所示．

2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：
(1)画出△ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；
(3)求△CC1C2的面积．

解：(1)、(2)如图所示；(3)9.
网格中的对称
【例3】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________；
(2)点A1的坐标为________；
(3)在旋转过程中，点B经过的路径为eq\o(BB1,\s\up8(︵))，那么eq\o(BB1,\s\up8(︵))的长为________．

【解析】(1)根据关于中心对称坐标特点解答；(2)运用勾股定理先求出OB，再根据弧长公式求．
【学生解答】解：(1)(－3，－2)；(2)(－2，3)；(3)eq\f(\r(10),2)π

3．(2016原创)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积．(结果保留π)

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．BC＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∠CB2C2＝90°，线段BC旋转过程中所扫过的部分是一个扇形，因此扇形面积是S＝eq\f(90π×（\r(13)）2,360)＝eq\f(13,4)π.

4．(2015聊城中考)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐