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变换域图像增强技术频率域图像处理线性移不变系统线性移不变系统线性移不变系统线性移不变系统线性移不变系统向量基础向量基础向量基础基向量及坐标基向量及坐标多维空间——无限维空间多维空间——无限维空间基函数合成任意函数基函数合成任意函数基函数合成任意函数基函数合成任意函数（二维情况）图像变换图像变换图像变换图像变换傅立叶变换傅立叶变换连续函数傅立叶变换傅立叶谱傅立叶谱1二维连续函数的傅立叶变换傅立叶谱例：幅度谱和相位谱幅度谱和相位谱34幅度谱和相位谱幅度谱和相位谱幅度谱和相位谱幅度谱和相位谱幅度谱和相位谱离散函数的傅立叶变换离散函数的傅立叶变换被抽样函数的离散傅立叶变换定义式为

式中u=0，1，2，…，N﹣1。反变换为

式中x=0，1，2，…，N-1。
离散函数的傅立叶变换u=0时u=2时在N=4时，傅立叶变换以矩阵形式表示为在二维离散的情况下，傅立叶变换对表示为

式中u=0，1，2，…，M-1；v=0，1，2，…，N-1。
f(x，y)=

式中x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1。
二维离散函数的傅立叶变换二维离散函数的傅立叶变换离散傅立叶变换建立了函数在空间域与频率域之间的转换关系。在数字图像处理中，经常要利用这种转换关系及其转换规律，下面将介绍离散傅立叶变换的若干重要性质周期性和共轭对称性分离性55x平面直角坐标改写成极坐标形式：如果被旋转，则被旋转同一角

度，即有傅立叶变换对旋转性质线性叠加卷积定理频谱的图像显示频谱的频域移中频谱的频域移中频谱的频域移中频率域图像滤波处理频率域图像滤波处理频率域图像滤波处理频率域图像滤波处理图像的频率域增强图像的频率域增强图像的频率域增强图像的频率域增强图像的频率域增强频率域平滑频率域平滑理想低通滤波器理想低通滤波器振铃现象82使用半径5，15，30，80
和230的截止频率Butterworth低通滤波器86指数低通滤波器梯形低通滤波器频率域锐化频率域锐化理想高通滤波器巴特沃斯高通滤波器指数滤波器梯形滤波器频率域锐化