导数的基本公式与运算法则-基本初等函数的导数公式.ppt
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导数的基本公式与运算法则另外还有反三角函数的导数公式:定理2.1设函数u(x)、v(x)在x处可导,推论1(cu(x))=cu(x)(c为常数).补充例题:求下列函数的导数:例2设y=xlnx,解根据除法公式,有教材P32例2求下列函数的导数:高阶导数例3求下列函数的二阶导数推论设y=f(u),u=(v),v=(x)均可导,则复合函数y=f[((x))]也可导,以上法则说明:复合函数对自变量的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.先将要求导的函数分解成基本初等函数,或常数
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.doc
1.2.2教学目标:1.熟练掌握基本初等函数的导数公式;2.掌握导数的四则运算法则;3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.教学重点:基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点:基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程:四种常见函数yc?、yx?、2yx?、1yx?的导数公式及应用函数导数yc?'0y?yx?'1y?2yx?'2yx?1yx?'21yx??*()()nyfxxnQ???'1nynx??函数导数yc?'0y?*()()nyfxxnQ
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基本初等函数的导数公式及导数的运算法则公式二:算一算:求下列函数的导数公式三:公式五:对数函数的导数公式六:指数函数的导数基本初等函数的导数公式求下列函数的导数:(1)y=x-2;(2)y=cosx;(3)y=log3x;(4)y=e0.[解析]由求导公式得法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二
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3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式练习1、求下列函数的导数。思考如何求下列函数的导数:解:根据基本初等函数导数公式表,有导数的运算法则:(和差积商的导数)如果上式中f(x)=c,则公式变为:例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数y=x3-2x+3的导数。练习2、求下列函数的导数。解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。因为,所以,纯净度为90%时,费用的瞬时变化率为52.84元/吨。练习3、求下列函数的导数。本题可先将tanx转化为sinx和cos
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学习导航学习目标重点难点重点:利用导数的四则运算法则求解导函数.难点:运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.2.复合函数的求导法则一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的___________,记作y=f(g(x)).复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′,即y对x的导数等于____________与___________的乘积.【点评】解决函数