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基于绝对节点坐标法的柔性圆弧拱动态特性分析
摘要：本文基于绝对节点坐标法，在三维空间中建立柔性圆弧拱的有限元模型，分析其动态特性。通过对拱顶水平作用和竖向作用下的动态响应进行分析，得出了拱顶位移、应力等参数的时间历程曲线，并探讨了拱的振动特性和影响因素。结果表明：柔性圆弧拱在水平作用下的振动比竖向作用下的振动更加剧烈；增大圆弧半径能够减弱柔性圆弧拱的振动响应，但同时也会导致应力的增加；拱的初始弧高和曲率对其振动响应和应力分布有重要影响。
关键词：绝对节点坐标法；柔性圆弧拱；动态特性；有限元分析；振动响应
1.引言
柔性圆弧拱是一种优美而经济的结构形式，在桥梁、体育馆、展览馆等建筑中得到了广泛应用。其结构形式和力学特性的研究对于工程实践和学术研究都具有重要意义。在柔性圆弧拱的设计和评估过程中，了解其动态特性是至关重要的，可以帮助工程师更好地评估其耐震性、抗风性以及舒适性等方面。
本文采用绝对节点坐标法，以柔性圆弧拱为对象，建立了拱的有限元模型，并对拱在水平和竖向作用下的振动响应以及应力进行了分析。主要探讨了圆弧半径、初始弧高、曲率等因素对振动响应和应力分布的影响等内容，并给出了实例分析结果。这些研究成果的可行性和适用性将对柔性圆弧拱的设计和实际工程应用提供有益参考。
2.模型建立和有限元分析
2.1模型建立
柔性圆弧拱的三维有限元模型如图1所示，其中主桁架采用悬链线形式，并用单元有限元法表示，侧桥架采用梁——单元有限元法表示，半径为R、跨度为L的柔性圆弧拱采用弧形梁单元有限元法表示。各节点利用绝对节点坐标法表示其空间坐标和受力情况。其中，主桁架和侧桥架节点处的杆件均为线性弹性材料，柔性圆弧拱节点处的弧形拱杆件为非线性弹性材料，其材料特性随杆件应力状态改变而变化。
2.2有限元分析
根据上述模型参数，使用有限元软件进行有限元分析。首先根据设计载荷和边界条件进行静力分析，得到动态分析所需要的静力参考状态。接着，在静力参考状态下，进行正弦波加速度振动分析，分析拱在水平和竖向作用下的振动响应。分析中考虑所选定地震波时间历程，并采用Newmark-β法和Wilson-θ法进行数值模拟。计算完成后，得出振动位移、速度、加速度、应力等时间历程曲线。同时，也可以绘制出拱的频响特性曲线，通过比较不同波动方向对应的频响特性曲线，进一步了解拱的振动特性和响应情况。
3.结果分析
本文模拟了柔性圆弧拱在水平和竖向作用下的振动响应，并分析了圆弧半径、初始弧高、曲率对其振动特性和应力分布的影响。下面将就分析结果进行简要讨论。
3.1水平作用下的振动响应
在水平方向上施加正弦波加速度振动时，柔性圆弧拱的振动响应比竖向作用下的振动更加剧烈。这是因为在拱顶荷载作用下，拱的主要刚度来自于主桁架，而主桁架在水平方向的刚度约为竖向方向的3倍。因此，拱在水平方向上的振动形态更复杂，响应更加剧烈。同时，也会导致拱的应力分布更为不均匀，柔性圆弧拱的内部杆件可能会出现扭曲变形，加剧杆件的应力集中。
3.2影响因素分析
从模拟结果可以看出，圆弧半径、初始弧高和曲率都会对柔性圆弧拱的振动响应和应力分布产生影响。
（1）圆弧半径对振动响应和应力的影响。增大圆弧半径能够减弱柔性圆弧拱的振动响应，但同时也会导致应力的增加。随着半径的增大，拱的切向位移和横向位移都会减小，因此振动响应会减小。但同时，圆弧半径的增大也会使得拱所受的荷载增加，从而引起拱杆件的应力分布不均匀，在一定范围内与的增大对于拱的稳定性是有好处的，但过大时也容易引入新的问题。
（2）初始弧高对振动响应和应力的影响。初始弧高的变化对拱的动态响应有直接的影响。当初始弧高较高时，拱会在弧上振荡，振荡周期较长，振动响应较小。反之，当初始弧高较短时，拱的振荡周期会缩短，振动响应会增加。因此，在柔性圆弧拱的设计和评估中，必须仔细考虑初始弧高的选取，以使拱的动态性能和稳定性之间达到最佳平衡。
（3）曲率对振动响应和应力的影响。曲率是柔性圆弧拱的主要参数之一，与拱的刚度和振动响应密切相关。当拱曲率较小时，主要参与振动响应的是主桁架，而当拱曲率较大时，主要参与振动响应的则是弧形杆件。因此，曲率与初始弧高和圆弧半径等参数一同考虑时，可以优化柔性圆弧拱的动态特性性能。
4.结论
本文基于绝对节点坐标法，建立了柔性圆弧拱的有限元模型，分析了拱在水平和竖向作用下的动态响应，得出了拱顶位移、应力等参数的时间历程曲线，并探讨了拱的振动特性和影响因素。结果表明：柔性圆弧拱在水平作用下的振动比竖向作用下的振动更加剧烈；增大圆弧半径能够减弱柔性圆弧拱的振动响应，但同时也会导致应力的增加；拱的初始弧高和曲率对其振动响应和应力分布有重要影响。这些研究成果的可行性和适用性，将对柔性圆弧拱的设计和实际工程应用提供有益参考。