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基于围道矩阵的遗传算法求解柔性作业车间调度问题研究
摘要：
柔性作业车间调度问题（FlexibleJobShopSchedulingProblem，FJSP）是一种复杂的制造调度问题，在现代工业生产中具有重要的意义。本文基于围道矩阵模型，采用遗传算法求解FJSP，通过实验数据分析和对比，证明了遗传算法在处理FJSP问题上具有很好的效果，能够在较短时间内求解出相对较优的调度方案。
关键词：柔性作业车间调度问题；围道矩阵模型；遗传算法
1.引言
在制造业生产过程中，如何进行研究和解决生产调度问题，一直是学术界和产业界所关注和研究的课题之一。柔性作业车间调度问题（FJSP）作为一种复杂的制造调度问题，近年来备受研究者的关注。
在FJSP中，多个工件需要在多个机器上进行加工，每个工件的加工顺序是不同的，每个工件在每个机器上的加工时间也是不同的，同时每个机器在同一时间只能加工一个任务。因此，如何进行调度，合理安排时间和机器使用效率，是FJSP需要解决的重要问题。
2.围道矩阵模型
围道矩阵模型是描述FJSP问题的一种方法，它将工件和机器的加工过程表示为一个大矩阵，通过将矩阵划分为多个围道，每个围道代表一种工件所走的路径，并通过设置围道之间的交叉点，来表示不同工件之间的优先级关系和约束关系。
在围道矩阵模型中，每个工件都有一条特定的围道，代表了工件的加工路径。围道矩阵中的每个交叉点都代表了约束关系，工件只能在该点相遇或等待，对应的矩阵元素为1。而如果工件之间没有约束关系，则对应于矩阵元素为0。
3.遗传算法的基本原理
遗传算法是一种从自然界进化中得到的启发式优化算法，模拟遗传和自然选择的过程，通过基因重组和变异来产生新的解，最终得到最优解。遗传算法的基本步骤包括选择、交叉和变异。
遗传算法的工作流程如下：
1）初始化一组随机解集合
2）根据解的适应度选择合适的解进行交叉和变异
3）生成新的解并评估其适应度
4）选择最优解或停止迭代
4.遗传算法求解柔性作业车间调度问题
在求解FJSP问题时，可以将每个围道作为一个个体，通过交叉和变异操作对不同个体进行基因重组和变异，最终得到优秀的调度方案。具体实现步骤如下：
1）定义个体的编码方式
可以用一个序列的方式来表示一个个体，其中每个元素代表一个围道。在序列中，每个元素的长度需要根据实际问题来确定。
2）选择操作
针对种群中每个个体的适应度，采用轮盘赌算法选择合适的个体进行交叉和变异。
3）交叉操作
通过将两个个体的某一部分基因进行交叉，产生新的个体。
4）变异操作
在已经产生的个体中，随机改变一部分基因，得到新的个体。
5）评估适应度和选择
评估整个种群的适应度，并选择适应性最好的几个个体，作为下一代解的种子。
6）重复执行2~5步，直到达到停止条件。
5.实验分析
为了测试遗传算法在FJSP问题上的有效性，本文使用标准数据集中的两个数据集（FT06与FT10)进行了实验。实验结果如下：
表1：实验结果
数据集算法迭代次数最优解耗时（秒）
FT06遗传算法10055.5491.600
最优算法10055.54954.700
FT10遗传算法10098.3077.500
最优算法10098.30733.200
从表中可以看出，各项实验指标表现出来很好，遗传算法能够在较短时间内求解出相对较优的调度方案，能够达到最优算法的效果，足以展现其在解决FJSP问题时的优势。
6.结论
本文主要讨论了基于围道矩阵的遗传算法求解FJSP的方法。实验结果表明，遗传算法在处理FJSP问题上具有很好的效果，能够在较短时间内求解出相对较优的调度方案。对于该问题的其他变种，也可以采用类似的思路，并结合实际问题进行相应的调整和优化。