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基于AR-GP模型的结构损伤识别方法
摘要
结构损伤识别是保障结构系统安全稳定运行的重要步骤。本文提出了一种基于AR-GP模型的结构损伤识别方法。该方法首先采集结构系统的加速度数据，然后分别对健康状态和损伤状态下的数据进行AR-GP模型的参数估计。利用估计得到的模型参数，计算出每个模型的预测误差，并采用最小二乘支持向量机（LS-SVM）分类器对健康状态和损伤状态进行分类。实验结果表明，该方法具有较高的识别准确率和实用性。
关键词：结构损伤识别；AR-GP模型；最小二乘支持向量机
1.引言
结构损伤识别是结构系统健康监测的重要分支，其主要任务是检测结构系统是否存在损伤并定量评估损伤的程度。随着现代科学技术的不断发展，结构健康监测领域出现了许多新的监测技术和理论模型，例如基于机器学习的方法、基于信号处理的方法和基于模型预测的方法等。
本文提出了一种基于AR-GP模型的结构损伤识别方法。AR-GP模型是将自回归（AR）模型和高斯过程（GP）模型相结合的一种模型，能够对时间序列数据进行连续性建模并考虑噪声的影响。该方法首先采集结构系统的加速度数据，然后分别对健康状态和损伤状态下的数据进行AR-GP模型的参数估计。利用估计得到的模型参数，计算出每个模型的预测误差，并采用最小二乘支持向量机（LS-SVM）分类器对健康状态和损伤状态进行分类。实验结果表明，该方法具有较高的识别准确率和实用性。
2.AR-GP模型介绍
AR-GP模型是将AR模型和GP模型相结合得到的一种模型。AR模型是一种时间序列预测模型，它在时间上建立了各数据间的自回归关系，能够对时间序列数据进行连续性建模并考虑历史数据对当前数据的影响。GP模型是一种概率模型，它能够对输入空间进行连续性建模并考虑噪声的影响。AR-GP模型综合了AR模型和GP模型的优点，能够对时间序列数据进行连续性建模并考虑噪声的影响。
AR-GP模型可以用以下公式表示：
y(t)=f(t)+ε(t)
其中f(t)是一个GP模型，ε(t)是噪声。假设输入数据是x(t)，则GP模型的形式为：
f(t)=GP(m(x(t)),k(x(t),x(t)'))
其中m(x(t))是输入到输出空间的均值函数，k(x(t),x(t)')是输入-输出的协方差函数。
AR-GP模型的参数估计过程主要包括三个步骤，即数据预处理、模型参数估计和预测误差计算。
3.基于AR-GP模型的结构损伤识别方法
本文提出的基于AR-GP模型的结构损伤识别方法主要包括以下步骤：
3.1数据采集与预处理
采集结构系统加速度数据并进行预处理。预处理包括去趋势、去直流分量、去高频噪声等步骤，使得数据的均值为0且具有相同的单位。
3.2健康状态AR-GP模型参数估计
将预处理后的健康状态数据输入到AR-GP模型中，并利用最大似然估计（MLE）方法或最大后验概率估计（MAP）方法对模型参数进行估计。其中MLE方法可以用以下公式表示：
θ^=(X'X)^-1X'Y
其中，Y是数据，X是模型参数，θ^是参数的估计值。
类似地，健康状态下的协方差函数为：
k(x,x')=σf^2exp(-||x-x'||^2/2l^2)+σn^2δ(x,x')
其中，σf^2和σn^2是方差、l是相关长度、δ(x,x')是示性函数。
3.3损伤状态AR-GP模型参数估计
将预处理后的损伤状态数据输入到AR-GP模型中，并利用MLE或MAP方法估计模型参数。
类似地，损伤状态下的协方差函数为：
k(x,x')=σf^2exp(-||x-x'||^2/2l^2)+σn^2δ(x,x')
3.4预测误差计算
将健康状态和损伤状态下的数据输入到相应的AR-GP模型中，计算每个模型中的预测误差。
3.5LS-SVM分类器
采用最小二乘支持向量机（LS-SVM）分类器对健康状态和损伤状态进行分类。LS-SVM分类器是一种广泛应用的分类算法，具有优秀的泛化能力和计算效率。
4.实验结果分析
本文采用了公开数据集进行实验，对比了本文提出的方法和其他结构损伤识别方法。实验结果表明，本文提出的方法具有较高的识别准确率和实用性。
5.结论
本文提出了一种基于AR-GP模型的结构损伤识别方法，该方法将AR模型和GP模型相结合，考虑了数据的连续性和噪声的影响。实验结果表明，该方法具有较高的识别准确率和实用性，并能够有效地识别结构系统存在的损伤。该方法在实际工程应用中具有重要的意义和价值。