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基于边界向量的SVM算法的中期报告
一、引言
支持向量机（SVM）是一种通用的分类技术。其基础是最小化分类中的错误分类率和最大化决策边界，所以它在二分类问题上表现良好。然而，在实际应用中，有多类问题需要被解决，如数字识别。为了解决这种多类问题，通常有两种方法，即（1）将问题划分为多个二类问题，或者（2）使用具有多类分类功能的分类器。
本文介绍的是基于边界向量的SVM分类器，它属于类别（2）的方法。这种分类器使用一些特殊的技术，将原来的二分类问题转换为多项式分类问题。这篇中期报告将讨论基于边界向量的SVM分类器的原理、算法和性能优势。
二、基本概念
1.SVM的基本思想
SVM是一种非线性的分类方法。SVM的基本思想是通过在数据集中找到一个最优的超平面将所有的样本区分开来，超平面的最佳位置是需要通过优化算法求解的。SVM通过在样本中选择两个离超平面最近的样本点来确定超平面，这些样本点被称为支持向量，这个超平面被称为最大间隔超平面。
2.边界向量
SVM中的边界向量指的是在分类问题中，确定分界决策面时，与该决策面距离为一个小量的样本向量。由于这些样本向量在分类器的训练过程中极其重要，所以被称为边界向量。
3.多类问题
在实际应用中，许多问题不仅仅是二分类问题，还涉及到多个类别。例如数字识别问题通常需要识别10个数字，即0到9之间的数字。SVM也可以用于多类问题的解决。在多类问题中，SVM可以通过多个二分类问题来处理，或者使用具有多类分类功能的SVM算法进行处理。
三、算法细节
1.基本思想
基于边界向量的SVM算法中，每个类别都有一个支持向量集合。将每个支持向量集合与其对应的类结合起来，就会得到一个多项式SVM。最终分类器是由这些多项式SVM组成的。使用这种方法能够显著提高分类器的准确性。
2.SVM的训练
训练一个基于边界向量的SVM分类器的方法与通常的SVM分类器非常相似。首先选择一个分类器，然后使用训练样本的集合和分类结果来训练分类器。不同的是，在基于边界向量的SVM中，需要根据训练结果选择对应类别的支持向量。选择支持向量是通过找到离每个类别最远的数据点来完成的。因此，在多项式SVM中，需要找到每个类的多个支持向量集合。
3.SVM的测试
SVM的测试是在测试集上完成的。将测试集分成相应的类别（多项式SVM），然后将测试数据输入正确的分类器进行分类。分类器选择最匹配的类，并将测试数据标记为该类。
四、性能优势
基于边界向量的SVM分类器相对于传统的SVM分类器来说，具有以下优势：
1.抗噪性更强
基于边界向量的SVM分类器具有更大的间隔，因此它比传统的SVM分类器抗噪音更强。
2.更快的分类速度
由于支持向量的数量比较小，因此基于边界向量的SVM分类器的分类速度更快。
3.更好的准确性
基于边界向量的SVM分类器具有更高的准确性，因为它使用多项式SVM来处理多类问题，而不仅仅是将问题划分为多个二类问题。
五、结论
本文介绍了基于边界向量的SVM分类器的原理、算法和性能优势。基于边界向量的SVM分类器是SVM的一种变种，它使用支持向量集合来处理多类问题，并具有更强的抗噪性，更快的分类速度和更好的准确性。虽然基于边界向量的SVM分类器比传统的SVM分类器更复杂一些，但是这种分类器在实际应用中表现卓越。