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随机利率下风险模型破产概率的研究
随机利率下风险模型破产概率的研究
摘要：
自2008年金融危机以来，风险管理在全球经济中的重要性变得日益显著。随着增加的需求，随机利率下风险模型破产概率的研究也变得越来越流行。本文旨在回顾随机利率下的风险模型理论和方法，对比传统的定息方案，分析不同的利率环境下的破产概率和影响因素，探讨随机利率下的风险定价问题。
简介：
破产是企业经济生命的末日。近年来，随着经济全球化和国际金融市场的发展，公司破产概率增加了许多不确定性因素，尤其是利率变化等。传统的利率变动模型主要是基于预测的理论或历史数据进行分析估值，这种方法忽略了利率变动的随机性和不确定性。因此，随机利率下风险模型破产概率的研究在金融风险管理领域变得重要。
预设模型：
本文将介绍两种随机利率下的风险模型：基于Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程的模型和基于Vasicek过程的模型。
CIR过程模型：
CIR过程是一种用于利率建模的随机过程，其表示一种具有固定方差和正态分布的随机变量。CIR过程相对于其他利率建模方法具有良好的数理性质和较强的数值稳定性质，因此被广泛应用于风险管理中。基于CIR过程的模型假设未来利率的变化可以通过考虑长期利率、短期利率和风险溢价之间的联系来模拟。包括三个因素：（1）利率均值回归性；（2）利率收敛至长期均值；（3）利率随机波动。
Vasicek过程模型：
基于Vasicek过程的模型基于短期利率的随机变化，并将长期均值作为期望收益。该模型的假设基于股票价格随机漫步及预计短期利率随机触发上涨或下降的随机变量。但是，该模型没有考虑利率波动的时间间隔，因此尽管易于计算，但在实践中并不常用。
另外两个最著名的利率模型是Ho-Lee模型和Hull-White模型，但是，由于两者都是基于短期利率的，难以应用于研究间和长期的利率变动。
破产概率模型：
在随机利率下，公司的破坏概率不再是一个固定的数值，而是受到市场利率和资产的波动。因此，基于随机利率的破产模型包括考虑利率随机漫步对企业债务支付的影响，考虑动态债务的再融资，并模拟利率波动对企业市值造成的影响等。常见的两种破产模型是结构模型和随机模型。
结构模型将随机利率和市场利率同时考虑，在模型中将企业的资本结构分为资产和负债融资两个部分，其中债务为任意股东投资的准确度、固定单位计价投资、持有债券的人的准确度和合同负责人。结构模型是一个基于企业预期财务指标变化和预期市场变化预测破产概率的方法，因此具有良好的解释性。
随机模型将破产快照划分为确定性损失和随机损失。确定性损失是一个确定的数值，代表在任何时候，企业破产时企业可用资产的基于成本的净值都小于债务，随机损失反映了市场波动造成的影响。随机模型是对市场影响破产概率的一种退化模型，因此难以解释。但是，由于它考虑了市场波动的影响，因此破产概率更为准确。
结论：
随机利率下风险模型破产概率的研究对金融风险管理和投资风险定价具有重要意义。CIR和Vasicek过程模型均适用于随机利率下的建模，但应当注意到实际应用中的差异性。结构模型和随机模型均可用于破产概率的计算，但是在解释上存在一定差异。因此，可根据不同市场情况和投资目标选择不同的随机利率下风险模型以及对应的破产概率计算模型。
参考：
1.Jarrow，R.A.，Lando，D.，Turnbull，S.M.(1997).AMarkovModelfortheTermStructureofCreditRiskSpreads.ReviewofFinancialStudies，10(2):481–523.
2.Han，J.(2006).ValuationofCreditDefaultSwapsandSwaptionsundertheCIRTermStructureModel.JournalofFinancialServiceResearch，30(3):277–296.
3.Vasicek，O.A.(1987).ProbabilityofLossinDefaultableAssets.JournalofBanking&Finance，1(3):91–110.