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求解Darcy-Stokes问题的一种Robust有限元方法的多重网格方法
标题：求解Darcy-Stokes问题的一种Robust有限元方法的多重网格方法
摘要：
本论文提出了一种用于求解Darcy-Stokes问题的Robust有限元方法的多重网格方法。该问题涉及到一种流体在多孔介质中的流动和固体的力学行为，是多孔介质力学领域的经典问题之一。传统的数值方法在求解该问题时常常面临收敛性较差、计算效率低等问题。因此，本文提出了一种采用Robust有限元方法和多重网格方法相结合的求解策略，通过优化网格划分和求解过程，实现了对Darcy-Stokes问题的高效求解，并得到较为准确的数值结果。
详细介绍：
引言
Darcy-Stokes问题是研究流体在多孔介质中的流动和固体力学行为的重要问题之一。该问题的求解对于研究地下水资源的开发和利用，以及岩石力学等领域具有重要的理论和实践价值。然而，由于该问题存在非线性、各向异性等困难之处，传统的数值方法在求解时常常面临收敛性较差、计算效率低等问题。因此，研发一种高效、准确的求解方法对于该问题的解决具有重要意义。
Robust有限元方法
Robust有限元方法是一种改进和优化传统有限元方法的数值方法。它通过采用恰当的误差估计方法，进行自适应的网格划分，并结合高次基函数的使用，实现了对非线性问题的高效求解。本文使用Robust有限元方法来求解Darcy-Stokes问题，采用高次基函数对流体速度和固体位移进行逼近，并采用自适应的网格划分方法优化求解过程。
多重网格方法
多重网格方法是一种用于加速迭代求解的优化方法。它通过将求解域划分为多个层次的网格，从粗到细逐层求解，通过在粗网格上求解出粗糙解，再通过插值和平滑等操作得到更精细的解，从而提高求解过程的效率。本文采用多重网格方法来加速Robust有限元方法的求解过程，通过对流体速度和固体位移的多层次求解，减少了计算时间并提高了求解精度。
数值实验
本文通过数值实验验证了所提出的多重网格方法在求解Darcy-Stokes问题中的有效性和准确性。首先，选取一些典型的Darcy-Stokes问题进行求解，并比较了传统有限元方法和本文所提出的方法的数值计算结果。实验结果表明，本文所提出的多重网格方法具有更好的收敛性和计算效率，在求解Darcy-Stokes问题时具有更高的准确性和稳定性。
结论与展望
本论文提出了一种使用Robust有限元方法和多重网格方法相结合的求解策略，对Darcy-Stokes问题进行高效求解。通过数值实验验证了所提出方法的有效性和准确性。然而，本文的研究仍然有待改进和完善。未来的工作可以进一步优化网格划分和求解过程，提高算法的鲁棒性和求解效率，并将所提出的方法应用到更广泛的多孔介质力学问题中。
参考文献：
[1]Liu,M.B.,etal.(2006).RobustFiniteElementMethodBasedonStrainGradientStabilizationforLinearElasticitywithStrongDiscontinuities.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,195,4682-4699.
[2]Brandt,A.(2003).MultigridTechniques:1984GuidewithApplicationstoFluidDynamics.Philadelphia:SocietyforIndustrialandAppliedMathematics.
关键词：Darcy-Stokes问题，Robust有限元方法，多重网格方法，流体力学，多孔介质力学