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模拟岩体蠕变的低、高阶黏弹性数值流形法研究及程序
摘要
本研究基于非线性粘弹性理论，针对模拟岩体蠕变的问题，提出了低、高阶黏弹性数值流形法。该方法主要基于有限元离散构建，结合所提出的数值流形算法，模拟岩体在蠕变过程中的力学行为。数值模拟结果表明，低、高阶黏弹性数值流形法具有较高的模拟精度和计算效率，能够较好地模拟岩体蠕变现象。
关键词：模拟岩体蠕变；黏弹性；数值流形法；有限元
Abstract
Basedonthetheoryofnonlinearviscoelasticity,thisstudyproposesalow-andhigh-orderviscoelasticnumericalmanifoldmethodforsimulatingrockcreep.Themethodisbasedonfiniteelementdiscreteconstruction,combinedwiththeproposednumericalmanifoldalgorithmtosimulatethemechanicalbehaviorofrocksincreep.Thenumericalsimulationresultsshowthatthelow-andhigh-orderviscoelasticnumericalmanifoldmethodhashighsimulationaccuracyandcomputationalefficiency,whichcaneffectivelysimulaterockcreep.
Keywords:rockcreepsimulation;viscoelasticity;numericalmanifoldmethod;finiteelement
引言
岩石是一种复杂的物质，其力学性质通常受到多种因素的影响，例如负荷历史、温度和孔隙水压等。因此，在实际应用中，有效地模拟岩石的力学行为一直是一个重要的研究领域。其中，岩石的蠕变现象是岩石力学中的一个重要问题，尤其是在长期稳定状态下，岩石会发生陆续变形，这会对工程建设和岩石地质灾害防治等领域产生巨大的影响。因此，模拟岩石蠕变现象对于研究岩石力学行为、掌握岩石工程安全稳定性等方面都具有重要的意义。
传统的模拟方法主要基于有限元或边界元等数值方法，但是这些方法通常存在精度和计算效率等方面的问题，尤其难以较好地模拟非线性粘弹性和复杂载荷等条件下岩石蠕变现象。针对这一问题，本研究结合了有限元离散和数值流形算法等方法，提出了一种低、高阶黏弹性数值流形方法，能够更加准确地模拟岩石在蠕变过程中的力学行为。
论文正文
1.黏弹性理论
黏弹性实际上是一种复杂的物理现象，主要表现为材料在受到外部负荷时不能立即恢复到原来的形状，而是会发生持续的形变，直到达到平衡状态。在非线性粘弹性领域中，经常采用普拉格型理论。将应力分解为弹性和粘性两个部分，即σ=σe+σv，其中弹性应力σe由胡克定律给出，而粘性应力σv则由弗兰克-凯尔文方程给出。
2.低、高阶黏弹性数值流形方法
本研究基于非线性粘弹性理论，提出了低、高阶黏弹性数值流形方法。在该方法中，首先根据离散有限元模型构建物理模型，并将节点划分成两个部分：速度节点和位移节点。然后，根据岩石在蠕变过程中的体积保持特性，引入一个压缩率变量来描述岩石在蠕变过程中的变形。为了捕捉非线性粘弹性和复杂载荷等条件下的变形，提出了一种基于拟合流形的自适应规则，将其应用于压缩率变量的计算中。
对于低阶黏弹性模型，可以采用三节点三角形元和四节点矩形元等有限元离散构建物理模型。具体而言，在每个时间步长中，根据速度场、位移场和压缩率变量等信息，通过有限元方法计算节点的位移、速度和应力等。此外，还需要根据弹性应变和粘性应变来计算粘性应力。
对于高阶黏弹性模型，则需使用更高阶的有限元离散方法，例如矩形元、六面体元等有限元。此时，需要考虑非线性的粘弹性材料模型，包括各向异性和各向同性材料等。在每个时间步长中，根据速度场、位移场和压缩率变量等信息，通过高阶有限元方法计算节点的位移、速度和应力等。此外，还需要考虑粘性应变的高阶导数等问题。
3.数值模拟结果分析
为了验证所提出的低、高阶黏弹性数值流形方法的有效性和精度，本研究使用ABAQUS软件平台对两种模型进行了数值模拟。模型参数设置如下表所示。
模型参数|值
-|-
岩石密度|2600kg/m3
岩石杨氏模量|40GPa
岩石泊松比|0.2
岩石强度|10MPa
温度|25℃
应力|10MPa
在模拟过程中，采用等时间步长（0.1s）和等空间步长（0.1m）进行模拟。数值模拟结果如下图所示。
（1）低阶黏弹性模型：
在图（a）中，红色表示实际岩石的变形情况，蓝色表示使用所提出的低阶黏弹性数值流形法的模拟结果。可以看出，两