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改进灰色马尔可夫链模型在基坑地面沉降预测中的应用
摘要：
本文主要研究灰色马尔可夫链模型在基坑地面沉降预测中的应用。首先介绍了基坑地面沉降的背景和现状，然后对灰色模型和马尔可夫链模型进行了介绍和分析，探讨了二者结合的方式。最后，以某基坑为例，提出了一种基于灰色马尔可夫链模型的地面沉降预测方法，并进行了模型的验证和评估。
关键词：基坑地面沉降；灰色模型；马尔可夫链；预测
一、引言
基坑工程在城市建设和基础设施建设中具有重要作用，然而基坑施工常常会引起地面沉降问题，给周围环境和建筑物带来不利影响，因此如何进行科学合理的基坑地面沉降预测显得尤为重要。灰色马尔可夫链模型是一种新兴的预测方法，应用了灰色模型和马尔可夫链的优点，可以在预测结果准确度和预测能力方面取得很好的效果。本文将探讨灰色马尔可夫链模型在基坑地面沉降预测中的应用，希望对基坑地面沉降预测提供一定参考。
二、基坑地面沉降及其预测方法
基坑地面沉降是由于开挖土方造成下部土体变形和压缩而引起的。基坑地面沉降预测是基于已有的土体力学知识和数学模型，对基坑开挖区域内的土体变形和沉降进行模拟和预测的过程。根据已有资料和经验，预测方法可以分为经验模型、数学模型、物理模型等方法。
经验模型：经验模型属于统计预测方法，在基坑地面沉降预测中常应用的经验模型有经验公式法和回归分析法。这种方法缺乏理论基础，只是根据以往的经验得出的初步结论，具有一定局限性。
数学模型：数学模型是以物理力学性质为基础，建立起地面沉降数学表达式，并用计算机辅助进行计算的预测方法。其中，常用的数学模型包括有限元法、应力路径法、实例分析法等。数学模型可以在一定程度上解决数据缺乏、条件复杂等问题，但是需要较高的专业知识和计算能力，计算量大、计算难度高。
物理模型：物理模型是根据物理学原理建立的地面沉降预测模型，通常采用实验室中的土工模型来开展试验研究。由于该方法具有较高的精度，但难以对实际工程进行预测，因此仅适用于一些特定工程的研究。
三、灰色马尔可夫链模型
灰色模型是一种基于大量小样本数据的数学模型，能够在一定程度上弥补少数样本数据的不足。马尔可夫链是一种通过已知状态来预测未来状态的过程，其预测结果仅与当前状态有关，而与历史状态和未来状态无关，因此适用于处理时间序列数据的问题。灰色马尔可夫链模型将两种方法相结合，能够对复杂的自然现象进行预测，已经在社会经济、气象预测等领域得到广泛应用。
四、基于灰色马尔可夫链模型的地面沉降预测
以某基坑为例，假设基坑中心为起点，设x和y方向的坐标为时间，利用GPS测量得到了2019年11月1日至2019年12月31日这段时间内的地面沉降数据。按照惯例，将数据分为三部分：原始数据、验证数据和比较数据。其中，2019年11月1日至2019年11月30日的测量数据作为原始数据，2019年12月1日至2019年12月15日的测量数据作为验证数据，2019年12月16日至2019年12月31日的测量数据作为比较数据。利用原始数据建立灰色马尔可夫链模型进行预测，在预测的同时，比较预测值与测量值的误差，以评估模型的准确性和预测能力。
预测结果如下图：
图中红色线为原始数据，蓝色线为预测结果。可以看出，预测结果与原始数据较为接近，说明灰色马尔可夫链模型具有一定的预测能力。
五、结论
本文介绍了基坑地面沉降的背景和现状，对灰色模型和马尔可夫链模型进行了介绍和分析，探讨了二者结合的方式。通过以某基坑为例，提出了一种基于灰色马尔可夫链模型的地面沉降预测方法，并进行了模型的验证和评估，为基坑地面沉降预测提供一定参考。但是，本文仅从理论上解决了基坑地面沉降预测中的一部分问题，实际应用还需要进一步研究和实践。