中考数学复习16一次函数的应用 浙教版教材.ppt

第16课时一次函数的应用

复习指南［学生用书P24］

本课时复习主要解决下列问题.
1.建立一次函数模型求解最佳方案问题
此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第9题.
2.建立一次函数模型求解分段函数问题
此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第1，3，4，5，8题.
3.建立一次函数模型求解其他实际问题
为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第2，6，7题.

考点管理［学生用书P24］

1.用一次函数解决实际生活问题

方法：从给定的信息中抽象出一次函数关系，再利用一次函数的图象和性质求解，要求出自变量的取值范围.
常见类型：
（1）求一次函数的解析式；
（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问
题等.

注意：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值，但由实际问题得到的一次函数解析式中自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值问题.2.一次方程与一次函数的关系

从“数”看:当一次函数的值为0时，则相应的自变量的值即为方程的解.
从“形”看：函数的图象与x轴的交点的横坐标即是方程的解.

归类探究［学生用书P24］

类型之一利用一次函数进行方案选择

［2010·东莞］某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？解：（1）设租用甲种型号的车x辆，则租用乙种型号的车（10－x）辆，根据题意，得40x+30(10－x)≥340,
16x+20(10－x)≥170，
解得4≤x≤1．因为x是正整数，所以x=4,5,6,7．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车4辆，乙种车6辆；方案二：租用甲种车5辆，乙种车5辆；方案三：租用甲种车6辆，乙种车4辆；方
案四：租用甲种车7辆，乙种车3辆．
（2）设租车的总费用为W，则W＝2000x＋1800（10－x）＝200x＋18000，∵k=200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=4，即选择方案一时可使租车费用最省．

【点悟】通过自变量的取值范围和一次函数的性质来求最值.类型之二利用一次函数解决资源收费等分段函数型问题

我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费，即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费.设一户居民某月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图16-1所示.
(1)求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨.【解析】（1）由图象知当x≤10时，y与x成正比例函数关系，易求a=15=1.5，则x=8时，y=1.5×8=12(元).
（2）由图象可知x＞10时，y与x是一次函数关系，即y=b(x-10)
+15,把x=20，y=35代入即能求b的值，从而求出y与x的函数关系式.
（3）首先判断甲、乙两家用水量是否超过10吨，然后列方程组求解.
解：（1）当x≤10时，有y=ax.将x=10,y=15代入，得a=1.5.用8吨水应收水费8×1.5=12（元）.
（2）当x＞10时，有y=b(x-10)+15.将x=20,y=35代入，得35=10b+15,解得b=2.
故当x＞10时，y=2x-5.
(3)因为1.5×10+1.5×10+2×4=38＜46,所以甲、乙两家上月用水均超过10吨.设甲、乙两家上月用水分别为x吨、y吨，

则y=x-4,
2y-5+2x-5=46,解得x=16,
y=12.
故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨.
【点悟】数形结合寻找有用信息是求分段函数类应用题的关键,待定系数法是求函数关系式的常用方法.类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题
［2010·宁波］小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.如图16-2，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系，请根据图象回