143正切函数的性质与图象.doc

1.4.3正切函数的性质与图象
教学目标：
1、知识与技能：
（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；
（2）用正切函数图象解决函数有关的性质；
2、过程与方法：
（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；
（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合的思想方法。
（3）培养学生类比，归纳的数学思想方法
3、情态与价值：
培养认真学习的精神。
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；[来源:学科网ZXXK]
教学难点：正切函数的性质。
教学过程：
一、复习引入：
问题：1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出下列各角的正切线：
．[来源:学科网ZXXK]
下面我们来作正切函数的图象．

二、讲解新课：
1．正切函数的定义域是什么？
2．正切函数是不是周期函数？
，
∴是的一个周期。
是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作，的图象
说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；
（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
，且的图象，称“正切曲线”。

y

0
x

（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。[来源:学§科§网]
4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：；
（2）值域：R观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：；
（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
5.讲解范例：
例1比较与的大小
解：，，内单调递增，
例2：求下列函数的周期：
（1）答：。（2）答：。
说明：函数的周期．
例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
解：1、由得，所求定义域为
2、值域为R，周期，
3、在区间上是增函数。
思考1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），
练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
略解：定义域：
值域：R奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在上是增函数
练习2：教材P45面2、3、4、5、6题
解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜
结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)
思考2：你能用图象求函数的定义域吗？
解：由得，利用图象知，所求定义域为，

0

亦可利用单位圆求解。

0
T
A

四、小结：本节课学习了以下内容：
1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。
2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。
五、作业

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