吉林省四平四中高三数学4月月考试卷 理试卷.doc

此卷只装订不密封
班级姓名准考证号考场号座位号

2018-2019学年下学期高三4月月考仿真卷
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·广安期末]已知集合，，则集合=（）
A． B． C． D．
2．[2019·齐齐哈尔一模]（）
A． B． C． D．
3．[2019·济宁一模]如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：
①日成交量的中位数是16；
②日成交量超过日平均成交量的有2天；
③认购量与日期正相关；
④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．
则上述判断正确的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3
4．[2019·乌鲁木齐一模]双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
A． B． C． D．
5．[2019·浏阳一中]设，都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．[2019·桂林联考]已知等比数列的前项和，则（）
A． B．3 C．6 D．9
7．[2019·福建毕业]执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于（）

A．3 B． C．21 D．
8．[2019·鹰潭期末]如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）

A． B． C． D．
9．[2019·南昌一模]函数的图像大致为（）
A． B．
C． D．
10．[2019·大连一模]已知的内角，，所对边分别为，，，且满足，则（）
A． B． C． D．
11．[2019·南昌一模]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．
12．[2019·汉中联考]已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围为（）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·临川一中]设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的
投影为______．
14．[2019·榆林一中]设，满足约束条件，则的最大值为____．
15．[2019·湘潭一模]已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为____．
16．[2019·铜仁期末]已知函数，为的零点，
为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·新乡期末]已知数列满足，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

18．（12分）[2019·南昌一模]市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：

某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换．（用频率估计概率）
（1）若该商家新店面全部安装了型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；
（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．

19．（12分）[2019·南开期末]如图所示，四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且．
（1）求的长；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的度数．

20．（12分）[2019·临川一中]已知椭圆，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线．
（1）求椭圆方程；
（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．

21．（12分）[2019·东北三