加幂权的多线性分数次积分泛函：有界性与最佳常数的任务书.docx

加幂权的多线性分数次积分泛函：有界性与最佳常数的任务书
任务书
题目：加幂权的多线性分数次积分泛函：有界性与最佳常数
任务描述：
本任务要求考虑带有加幂权的多线性分数次积分泛函的有界性及其最佳常数的研究问题。
1、介绍问题背景
多线性分数次积分是函数空间理论和偏微分方程研究中的重要工具之一，在数学中起着重要的作用。近年来，越来越多的研究工作体现了这一点。多线性分数次积分由Cauchy-Peano公式引入，它是通过广义的黎曼-斯蒂尔杰斯积分的定义引入的。
多线性分数次积分泛函在目前的研究中已经是一个比较热门的课题。就像普通分数次积分一样，多线性分数次积分也具有某些独特的性质和难点。因此，在研究多线性分数次积分泛函时，在有界性及其最佳常数问题上有着重要的研究意义。
2、任务具体要求
本任务要求选手通过对文献进行研究、对已有的方法进行阅读和总结，完成以下任务：
（1）对加幂权的多线性分数次积分泛函的定义及其研究现状进行介绍，并说明其在实际问题中的应用。
（2）探究加幂权的多线性分数次积分泛函的有界性，讨论上确界和下确界是否存在。
（3）求解加幂权的多线性分数次积分泛函的最佳常数，并说明求解最佳常数在实际问题中的应用。
（4）在依据研究实现实验方面，选手可使用MATLAB等软件，运用已有的方法论，进行计算实例的求解。选手要对实验结果进行分析，得出有关结论，并进一步挖掘和分析其理论和实际应用的意义。
（5）在整个论文写作中，选手要求对写作过程中的逻辑性、严谨性、实用性、思维深度做到严谨把握，注重论据的支撑方法的正确性、计算过程的准确性及论据的可靠性和推理的合理性。
3、参考文献和要求
参考文献：
[1]Cuesta,M.,Martín-Reyes,F.J.,Rodríguez-Gómez,D.Ontheboundednessandcompactnessofcommutatorsofmultilinearfractionalintegraloperatorswithvariablekernels[J].JournalofFunctionSpacesandApplications,2012,2012.
[2]Pérez,C.,Torres,R.Endpointestimatesforcommutatorsofmultilinearfractionalintegralandderivativeoperators[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications,2011,379(2):697-711.
[3]Rodríguez,J.,Sande,J.A.Oncommutatorsofsomemultilinearoperatorsofgeograficielindertype[J].IntegralTransformsandSpecialFunctions,2012,23(8):577-590.
[4]Wang,Q.,Wu,K.,Lai,J.Boundednessandcompactnessofcommutatorsofmultilinearfractionalintegro-differentiationoperatorsonMorreyspaces,JournalofInequalitiesandApplications,2017,2017:147.
要求：
1、论文内容丰富，条理清晰，结论鲜明，符合科技论文的通用规范；
2、通过分析和计算进行结论的支撑，同时要将分析和计算结果与现有的文献加以比较、补充和进一步解释；
3、选手注意可读性，尝试简洁明了的数学表述，使得一辈子的时代可以顺利地阅读和理解选手的研究成果；
4、要注重选手英文写作能力的表现，论文要求使用英文写作并在语法、拼写等方面做到准确无误。