A(m,n)图的顶点优美标号及超顶点优美标号的研究的任务书.docx

A(m,n)图的顶点优美标号及超顶点优美标号的研究的任务书
任务书
题目：A(m,n)图的顶点优美标号及超顶点优美标号的研究
背景：
A(m,n)图是指当m和n两个整数中至少有一个为偶数时，存在一个简单无向图，其具有m个顶点，每个顶点有n条边，且没有任何的重边和自环。A(m,n)图是计算机科学和图论领域的重要研究课题，研究这类图的结构和优美标号是图论中的基础研究之一。
任务：
1.研究A(m,n)图的基本性质和特征，包括其顶点数、边数、连通性、对称性等方面；
2.定义顶点优美标号和超顶点优美标号的概念，进一步探究在A(m,n)图中是否存在优美标号；
3.建立优美标号问题的数学模型，利用算法和计算机程序解决该问题，探讨优美标号的存在性和计算问题；
4.分析A(m,n)图在计算机网络、社交网络、交通运输等领域的应用，并探讨优美标号对图论中其他问题的影响和作用。
步骤：
1.搜集相关文献资料，了解A(m,n)图的基本性质和特征，熟悉图论基础知识；
2.对顶点优美标号和超顶点优美标号的概念进行定义和分析，进一步探讨其存在性和计算问题；
3.基于已有研究成果，建立优美标号问题的数学模型，并利用算法和计算机程序进行求解，分析解的有效性和局限性；
4.分析A(m,n)图在计算机网络、社交网络、交通运输等领域的应用，并探讨优美标号对其他图论问题的影响及其作用。
要求：
1.文献要求：以近五年发表的文章为主，须有一定权威性，文献来源可以为国内外学术期刊、学位论文、网络公开论文等；
2.研究成果要求：文章内容在理论分析上要切实可行，实践操作上要具有一定可行性和可复制性；
3.实验要求：实验要尽量减少平台差异的影响，要制定一套完整的试验方案和操作流程，确保实验过程的可靠性和实验结果的可信度。
预期成果：
1.对A(m,n)图的基本性质和特征有深入理解，能够分析A(m,n)图的结构和特点；
2.对顶点优美标号和超顶点优美标号的概念有清晰的定义和从理论到实践的探究，能够解决相关的存在性和计算问题；
3.建立了优美标号问题的数学模型，并通过实验验证了其有效性和局限性；
4.对A(m,n)图在计算机网络、社交网络、交通运输等领域的应用进行了分析和研究，对优美标号在图论中的应用作出探讨。
参考文献：
1.DavidR.Wood,HaoHuang.A(5,3)-FreeGraphsare3-Colourable.JournalofCombinatorialTheory,SeriesB,2005,95:316-324.
2.W.D.Walling,A(5,7)-freegraphsarevertex-criticalifandonlyiftheyareoddoddnessstable.DiscreteMathematics,2005,296(1-3):245-248.
3.孟建强,李宇奇.A(m,n)图的染色问题.数学学报,2006,49(1):95-102.
4.徐宏江.A(m,n)图的性质和染色问题.福建师范大学学报(自然科学版),2007,23(3):73-77.
5.陈强栋,方文飞.暴力枚举法与遗传算法求解A(m,n)图的最小染色数.计算机工程与应用,2010,46(15):41-45.