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高二数学必掌握的重点知识点
一、变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.二、两个变量的线性相关1.从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线四周，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.当r0时，说明两个变量正相关;当r0时，说明两个变量负相关.r的肯定值越接近于1，说明两个变量的线性相关性越强.r的肯定值越接近于0时，说明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.三、解题（方法）1.相关关系的推断方法一是利用散点图直观推断，二是利用相关系数作出推断.2.对于由散点图作出相关性推断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有肯定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.3.由相关系数r推断时|r|越趋近于1相关性越强.高二数学必把握的重点学问点2在中国古代把数学叫算术，又称算学，最终才改为数学。1.任意角(1)角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边一样的角：终边与角一样的角可写成+k360(kZ).(3)弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度.⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.2.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.3.三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.高二数学必把握的重点学问点31.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的根本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。利用导数求函数单调性的根本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不连续区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不连续区间为减区间。反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(2)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(3)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。2.求函数的极值：设函数yf(x)在x0及其四周有定义，假如对x0四周的全部的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的微小值(或极大值)。可导函数的极值，可通过讨论函数的单调性求得，根本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化状况：(4)检查f(x)的符号并由表格推断极值。3.求函数的值与最小值：假如函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不肯定，但在定义域内的最值是的。求函数f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比拟，得到f(x)在区间[a,b]上