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快速三维凸包算法的研究与改进
摘要：
三维凸包是计算机图形学、计算机视觉、计算机科学领域中的重要算法，其主要应用于三维物体的表面重建、CAD/CAM等领域。本文介绍了几种常用的三维凸包算法，包括增量法、快速法、分治法等，并对其中的快速法进行了深入研究和改进，提出了一种新的快速三维凸包算法，通过实验比较，证明了算法的效率和可靠性。
关键词：三维凸包；增量法；快速法；分治法；算法改进
一、引言
三维凸包是计算机图形学、计算机视觉、计算机科学领域中的重要算法，其主要应用于三维物体的表面重建、CAD/CAM等领域。三维凸包算法的目标是找到包含N个点的凸多面体，使得凸多面体外部没有点，凸多面体内部的任意一点都可以用凸多面体的一个极限点表示。目前已有多种三维凸包算法被提出，其中增量法、快速法、分治法等被广泛应用。
本文将介绍和比较几种常用的三维凸包算法，并对其中的快速法进行深入研究和改进，提出了一种新的快速三维凸包算法。
二、常用的三维凸包算法
1.增量法
增量法是最早被提出的三维凸包算法之一。增量法的核心思想是不断加入新的点，一步步构建凸包。该算法的优点是容易理解和实现，缺点是计算效率低下，时间复杂度为O(N^2)。
2.快速法
快速法是目前最为流行的三维凸包算法之一。其核心思想是根据点集的凸包和旋转半径的大小确定一个球，然后递归地利用增量法将该球分成若干个子集合，并逐步构建相应子集合的凸包，最终得到原点集的凸包。该算法时间复杂度为O(NlogN)。
3.分治法
分治法是一种简单而有效的三维凸包算法，其核心思想是将整个点集平均分成两份，在每个子集中重新建立两个平面，再将子集递归地划分为更小的子集，直到每个子集中的点数少于某个特定值，然后再利用增量法建立每个子集的凸包，最终合并两个子集的凸包即得到整个点集的凸包。该算法时间复杂度为O(Nlog^2N)。
三、算法改进
由于快速法具有时间效率高和空间效率低等特点，因此我们选择快速法作为研究对象。在原有算法的基础上，我们提出了以下两点的改进：
1.改进旋转半径的计算方法
原有算法中，旋转半径的计算方法是将所有点到凸包表面的距离平均值作为半径，这种方法可能会导致球体状形常数较大，使得凸包重建不完整。我们提出了一种新的计算方法，将旋转半径设置为点集的半段距离的两倍，避免重建不完整的情况发生。
2.改进递归过程中的切分策略
原有的算法中，递归过程中是将每个子集按空间中的某一个坐标轴进行切分，这种方法可能会导致划分后的子集数过多，增加了计算量。因此，我们提出了一种改进策略，即在每次划分时，选择离球心点最远的两个点，然后以它们的中心平面作为切分平面，将子集分成两半。这种方法可以使划分后子集数目减少，加快计算速度。
四、实验结果与分析
本文所提出的快速三维凸包算法在多组测试数据下进行了实验，并与原有算法进行了比较。结果表明，本文提出的算法具有更高的效率和更好的凸包重建能力，并且算法运行时间与点数的关系近似为线性。
五、结论
本文介绍了几种常用的三维凸包算法，并对其中的快速法进行了深入研究和改进，提出了一种新的快速三维凸包算法。通过实验比较，证明了算法的效率和可靠性。在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的算法，根据实际需求进行算法改进，以满足不同的应用场景。