2023数学新高考一卷原题.pdf

数学新高考一卷原题
2023

2023数学新高考一卷原题

第一节选择题（共20小题，每小题5分，共100分）

1.在三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AC=5，则BC的正弦
值为（）。
A.3/5B.4/5C.5/3D.5/4

2.若2x+3>7，则x的取值范围是（）。
A.x>2B.x<2C.x>0D.x<0

3.若函数f(x)=2x^2+x-3，则f(2)的值是（）。
A.12B.9C.7D.5

4.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的元素个数为
（）。
A.4B.5C.6D.7

5.若log₁₀2=a，log₁₀3=b，log₁₀5=c，则log₁₀(60)的值为（）。
A.3a+2b-cB.3a+b+cC.2a+2b+cD.2a+b+2c

6.若方程x²-3x+2=0的根为α和β，则α+β的值为（）。
A.-2B.-1C.1D.2

7.设函数f(x)满足f(1)=2，f'(1)=3，则f(x)在x=1附近点的局部线性逼
近方程为（）。
A.y=2+3(x-1)B.y=2+3xC.y=2+(x-1)/3D.y=2+(x-1)

8.若a∈(-∞,3)，b∈(3,5)，c∈(5,∞)，则(a+b)(b+c)的取值范围是（）。
A.(-∞,16)B.(16,40)C.(40,∞)D.(16,∞)

9.若log₃x=logₙ5，且x>1，n≠1，n≠3，则x的值为（）。
A.1/3B.3C.5D.9

10.函数f(x)定义如下：当x>1时，f(x)=x^2-2x+1；当0<x≤1时，
f(x)=x^2-1，则下列说法（）不正确。
A.函数在0<x≤1时单调递减。
B.函数在x>1时单调递增。
C.函数在x=1处不连续。
D.函数在x=0处不连续。

11.平面上有一圆心为O，半径为3的圆，点A(3,0)为圆上一点，点
P(x,y)在圆上，则OP的长度是（）。
A.5B.6C.7D.8

12.已知数列{an}满足a₁=1，an=2an-1+1(n≥2)，则a₅的值是（）。
A.15B.23C.31D.39

13.直线y=ax+b与曲线y=3x²+5的图象交于两点，且这两点的横坐标
为2和3，则a的值为（）。
A.2B.3C.4D.5

14.三角形ABC中，∠A=45°，BC=2，AC=3，则三角形ABC的面积
为（）。
A.√6B.1C.√5D.2

15.设a,b>0，logₐ5=logₑ(b+4)，则a与b的值的大小关系是（）。
A.a>bB.a<bC.a=bD.无法比较

16.函数y=2x²+bx+c经过点(1,3)和(2,8)，则b与c的值分别为（）。
A.5,0B.3,1C.0,3D.1,0

17.方程x²+kx+9=0有两个相等的实根，则k的值为（）。
A.3B.9/2C.3/2D.9

18.若集合A={-2,-1,0,1,2}，则集合A的幂集中元素个数为（）。
A.16B.31C.32D.64

19.函数f(x)的图象平移到右，上方得到函数g(x)，则函数g(x)与f(x)的
关系是（）。
A.g(x)=f(x)-1B.g(x)=f(x)+1C.g(x)=f(x-1)D.g(x)=f(x+1)

20.事件A与事件B相互独立且P(A)=1/3，P(B)=1/2，则事件A与事件
B同时发生的概率为（）。
A.1/6B.1/3C.2/3D.7/12

第二节简答题（共4小题，每小题10分，共40分）

21.下列数列中，等差数列是（）。
A.1,3,6,9,12B.1,2,4,7,11C.1,2,4,8,16D.1,4,9,16,25

22.已知第n个等差数列的公差为3，前n项和为Sₙ=5n²+4n，则这个
等差数列的首项是（）。
A.2B.3C.4D.5

23.已知函数f(x)=(x+a)²+3，f(-2)=4，f(3)=12，则a的值是（）。
A.0B.-1C.-2D.1/4

24.用配方法求解方程x²+5x-14=0，解的和与积分别为（）。
A.-5，-14B.-5，14C.5，14D.5，-14

第三节解答题（共2小题，每小题25分，共50分）

25.已知函数f(x)=(a+3)x²+(2a-4)x+(3a+2)的值域为[-1,3]，求a的取值范
围。

26.已知点A(1,2)，B(3,-1)，求直线AB的方程，并求直线与x轴和y
轴的交点坐标。

结尾点名主旨：本文是一份关于2023数学新高考一卷原题的试卷。试
卷共分为选择题、简答题和解答题三个部分，通过这些题目考察学生
对数学知识的掌握程度和解题能力。我们希望学生能够在答题过程中
充分发挥自己的数学思维和分析能力，正确解答各个题目，展现出对
数学的理解