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多小波图像编码算法研究
摘要：
小波变换作为一种有着优秀时间-频率分析特性的信号处理工具，广泛应用于图像处理中。在图像编码领域中，小波图像编码算法是一种非常有效的压缩方法。本文主要介绍了小波变换及其在图像处理中的应用，以及三种常用的小波图像编码算法：基于离散小波变换的JPEG2000编码、基于小波分解的SPIHT编码和基于模糊小波变换的FWT编码。分析了这些编码算法的特点以及实现的优劣和应用情况，并对小波图像编码算法未来的发展进行了描述。
关键词：小波变换；图像编码；JPEG2000；SPIHT；FWT
一、引言
图像处理在当今数字技术中得到了越来越广泛的应用。尽管现有硬件有了很大的提升，使得存储和处理容量也有着很大程度的提升，但是仍然存在数据过大的问题，这导致了数据的传输速度和存储成本都显得特别昂贵。图像编码的目的就是为了解决这个问题。小波变换是一种具有时-频分析性质的信号处理方法，于是便有了小波图像编码算法，它在图像编码领域中表现出优异的压缩效果和综合性能，被广泛应用。
本文主要介绍小波变换及其在图像处理中的应用，并详细描述了三种常用的小波图像编码算法：基于离散小波变换的JPEG2000编码、基于小波分解的SPIHT编码和基于模糊小波变换的FWT编码。在此基础上，对小波图像编码算法未来的发展进行了展望。
二、小波变换及其在图像处理中的应用
小波变换是一种基于局部函数的全局函数分析方法，其基本思想是利用小波基函数对时域连续信号进行分解和重构。小波变换具有更好的时间-频率特性，能够很好地描述信号的局部特征，且变换结果与原始信号具有一样的维数，变换系数代表了信号的各个部分。这些特性决定了小波变换在图像处理领域的广泛应用。
图像是一个二维的信号，使用二维小波变换进行分析和处理，可以获得以下好处：
1.小波变换能够提取图像局部信息，对图像中不同频率的分量进行分析，具有良好的局部特性。小波基的局部性使得对局部细节的变化有更好的感知。
2.小波变换在处理图像边缘时，被证明比傅里叶变换更好，因为傅里叶变换无法在两个尺度同时捕捉边缘信息，而小波变换可以在多个尺度上捕捉到边缘信息。
3.小波变换可方便地进行信号分解和合成，因为小波基函数具有良好的等相性。
4.小波变换可以使用多种基函数，因此能够适应多种需求。
三、小波图像编码算法
在图像编码领域中，小波图像编码算法能够将图像分解成不同的频率，然后利用小波系数矩阵来完成压缩。由于小波变换能够提取图像中不同的特征信息，使小波图像编码算法对于图像压缩具有较好的适应性和灵活性。从基本理论上，小波图像编码算法可以分为基于小波分解的编码和基于小波去噪的编码两类。
1.基于离散小波变换的JPEG2000编码
JPEG2000是一种使用离散小波变换的图像压缩算法，是JPEG标准的继承者。它是在JPEG标准的基础上进行的重大改进。与JPEG相同，JPEG2000采用分块的压缩方法将图像分为多个子图，并每个子图通过独立的压缩过程进行压缩，以避免由于压缩算法的失误对整个图像造成损失。
与JPEG相比，JPEG2000采用了更加灵活的压缩策略。首先对图像进行离散小波变换，得到不同的频率细节。然后，采用比特平面编码的方法对每个细节子带进行压缩，最后将所有子带中的差异编码为算术编码流。同时，JPEG2000还采用了包含可供选择的重构标记的有损压缩方法，以便于控制数据失真。
JPEG2000的优点在于，为了适应不同的应用需求，其具有更高的灵活性和更好的容差度，能够适应不同的压缩比和图像质量要求。
2.基于小波分解的SPIHT编码
SPIHT是基于小波分解的图像压缩算法之一。SPIHT可以充分利用小波变换的局部性，以减少编码所需要的信息，并包含一个编码阈值，用于确定压缩后的位数。SPIHT利用小波变换获得不同层次的频域分量，并运用区分大小的技巧对这些分量进行处理，以便于选择哪些分量需要被压缩。
SPIHT编码的思想是，对于小波分解的每一层，对于大小等于2的n个均匀矩形子区域，选择其中所有的大于某个阈值的小波系数。通过递归的过程，让编码效率得到了极大的提高。
SPIHT算法虽然能够提供比较好的压缩比和较小的失真度，但其实现相较于其它算法较为复杂。
3.基于模糊小波变换的FWT编码
FWT算法是一种利用模糊小波变换进行离散小波变换操作的图像压缩算法。该算法的实现是通过独立编码一个区域并围绕这个区域进行一个小尺度的移动，并使用模糊小波变换来发现每个小的图像块。FWT编码器为多个区域内部的像素计算小波变换，然后将小波系数通过熵编码传输。FWT编码器还可以执行颜色变换，以获得更好的能量集中度，从而提高编码效率。
FWT算法最大的特点是速度相对其他算法而言非常迅猛，具有与JPEG2000相似的压缩效果，且能克服SPIHT算法在相邻区域