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基于状态多时延模型的NCS时滞依赖鲁棒容错控制研究
摘要：
近年来，由于通信技术和控制技术的快速发展，网络控制系统(NCS)作为新兴的控制系统形式得到了广泛的应用和研究，但是由于网络传输的时延、数据丢失等不可预测因素的存在，NCS的稳定性和控制性能容易受到影响。因此，针对NCS时滞依赖问题，本文提出了一种基于状态多时延模型的鲁棒容错控制方法。
文章首先介绍了NCS的概念和时滞依赖问题的本质，然后建立了基于状态多时延模型的NCS数学模型，并利用线性矩阵不等式(LMI)理论得到了NCS系统的鲁棒稳定性判据。接着介绍了NCS容错控制的概念和目标，并提出了一种基于状态多时延模型和插值技术的容错控制方法，有效地处理了NCS中数据丢失和时延不均匀的问题。该方法可以有效地提高NCS的鲁棒性和容错能力。
最后，通过数值仿真实验验证了该方法的有效性和优越性，结果表明该方法可以显著提高NCS的控制性能和稳定性，同时有效地降低网络传输时延和数据丢失对控制系统的影响。
关键词：网络控制系统(NCS)；时滞依赖；鲁棒容错控制；状态多时延模型；插值技术
正文：
一、引言
近年来，网络技术和控制技术的快速发展，使得网络控制系统(NCS)已经成为一种新兴的控制系统形式，其具有分布式结构、灵活性高、可扩展性强等优点。但是，由于网络传输的时延、丢包等不可预测因素的存在，网络控制系统的稳定性和控制性能容易受到影响。因此，如何解决网络控制系统中的时滞问题成为了一个热门话题。
时滞是指在系统控制过程中信号传输的过程中出现的延迟时间。在网络控制系统中，时滞不仅会导致系统的稳定性问题，还会对系统的控制性能产生影响。为解决这些问题，目前研究者们提出了很多方法来降低控制系统中时滞问题的影响。其中，基于状态多时延模型的鲁棒容错控制方法在近年来得到了广泛的研究和应用。
本文将首先介绍网络控制系统的概念和时滞依赖问题的本质，然后建立基于状态多时延模型的网络控制系统数学模型，并通过线性矩阵不等式理论得到网络控制系统的鲁棒稳定性判据。接着，我们将探讨基于状态多时延模型和插值技术的鲁棒容错控制方法，并通过数值仿真实验验证该方法的有效性和优越性。
二、网络控制系统及时滞依赖问题
网络控制系统(NCS)是指由控制器、执行器、传感器和网络组成的控制系统。其最基本的组成部分是传感器和执行器，负责感知环境并转换成数字信号，数字信号经由网络传输到控制器，控制器经过处理后再通过网络传输到执行器，执行器最终将控制器的指令转换成机械运动。因为网络中的传输通道是非固定的、无法控制的，因此网络延迟(latency)和丢包(packetdropout)问题成为了网络控制系统中的主要问题之一。
时滞是网络控制系统中的一种典型问题，其是指在系统控制过程中，信号传输的过程中所产生的延迟时间。时滞的具体形式和大小根据网络的特性而定，例如，交换网络等媒介的时延通常比广播网络短，网络拥塞的程度会导致时延增加，因此时滞问题的解决是网络控制系统稳定性研究的核心之一。
网络时滞将引起控制系统的不稳定性，干扰控制系统的性能，并影响正常的系统工作。很多时候时滞问题是无法避免的，因此如何有效地处理时滞问题对于网络控制系统的稳定性和控制性能至关重要。
三、基于状态多时延模型的网络控制系统鲁棒稳定性分析
1.状态多时延模型的构建
网络控制系统由控制器、执行器、传感器和网络组成，可以用如下状态空间模型表示：
其中，x(t)∈R^(n×1)是系统状态向量，u(t)∈R^(p×1)是控制输入向量，y(t)∈R^(q×1)是系统输出向量。A∈R^(n×n)，B∈R^(n×p)，C∈R^(q×n)是系统参数矩阵。
其中，D_i,d_i表示数据包丢失和时滞的情况，0≤d_i≤δ(i=1,2,…,N)，δ表示时延阈值。Δ_i=d_i−d_i-1，i=2,…,N.
针对实际系统中出现的时滞问题，将网络时滞拆分成若干个时间段，每个时间段内的时滞具有相同的时延和不确定度。这样就可以将网络时滞转化成可以描述为状态多时延系统的形式。下面给出状态多时延系统的数学模型：
其中，x(τ_j(i),t)表示在时刻t时，时延源j的历史状态，τ_j(i)表示第i个时段的起始时刻，i=1,2,…,K.A_j∈R^(n×n),B_j∈R^(n×m)，C_j∈R^(q×n)，D_j∈R^(q×m)，表示对应时滞源j的系统参数。H_j，E_j，G_j分别表示时滞源j对应的差分矩阵(以下称为状态矩阵)、输入矩阵和输出矩阵。m表示输入维数，K表示时滞源数。
2.鲁棒稳定性分析
通过引入Lyapunov稳定性理论的方法来解决NCS的稳定问题。具体来说，先给出状态多时延系统的Lyapunov稳定性定义：
定义1：状态多时延系统是Lyapunov稳定的，即如果存在正定对称矩阵P∈R^(nK×