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基于局部学习的半监督分类问题研究
1.引言
在真实世界中，很多时候我们只能获取到有限的标记数据，而大部分数据是没有标记的，这种情况下，利用半监督学习方法能够更好地利用未标记数据来提升分类器的准确性。半监督学习的主要思想是，利用有限的标记数据和大量的未标记数据来训练分类器，在保证分类器在标记数据上有足够准确率的同时，能够更好地处理未标记数据的映射和分类问题。
局部学习是一种近年来比较流行的分类方法，其主要思想是将数据分成许多局部区域，在每个局部区域上分别训练分类器，然后将不同局部区域的分类结果合并起来得到最终的分类结果。这种方法能够有效避免局部误差对全局分类的影响，提高整体的分类准确率。
本文将介绍基于局部学习的半监督分类问题的研究，包括半监督学习基本原理、局部学习的基本思想和方法，以及基于局部学习的半监督分类问题的相关研究。
2.半监督学习
半监督学习是一种同时利用有标记数据和未标记数据的学习方法。其目的是通过利用未标记数据的信息，提高分类器的性能。半监督学习主要有以下几种方法：
2.1.基于相似性的方法
基于相似性的方法主要是通过找到未标记数据和已标记数据之间的相似性来利用未标记数据进行分类。其中最具代表性的算法是两类SVM和共同训练算法。两类SVM基本思想是通过解决一个特殊的二次规划问题来同时训练两个SVM分类器，一个用于已标记数据，另一个用于未标记数据。共同训练算法的基本思想是通过交替迭代训练一个分类器和一个估计未标记数据标签的模型来利用未标记数据进行分类。
2.2.基于图论的方法
基于图论的方法主要是通过构建数据之间的图来利用未标记数据进行分类。其中最常用的算法是标签传递算法。标签传递算法的基本思想是将未标记数据的标签通过图的节点之间的边传递给相邻节点，然后根据传递后的标签重新训练分类器。
2.3.基于生成模型的方法
基于生成模型的方法主要是通过学习数据的分布来利用未标记数据进行分类。其中最常用的算法是EM算法。EM算法的基本思想是通过在E步中估计未标记数据的标签分布，然后在M步中重新训练分类器。
3.局部学习
局部学习是一种非参数化的分类方法，其主要思想是将数据分成许多局部区域，在每个局部区域上分别训练一个分类器，然后将不同局部区域的分类结果合并起来得到最终的分类结果。局部学习的基本过程如下：
3.1.局部区域的划分
局部学习的第一步是将数据分成多个局部区域。常用的划分方法有自适应划分和固定划分两种。自适应划分是根据数据分布密度自动划分局部区域，从而避免不同密度的数据互相干扰的问题。固定划分是根据主观经验设计的，通常将数据均匀划分成若干个相等的局部区域。
3.2.局部分类模型的训练
在每个局部区域内，可以采用任何一种分类算法来训练其对应的局部分类器。最常用的方法是支持向量机和决策树。在训练局部分类器的时候，可以使用已标记数据和未标记数据。
3.3.局部分类结果的合并
在所有局部区域内训练完之后，需要将不同局部区域的分类结果进行合并得到最终的分类结果。通常是通过求每个局部区域上分类器的加权平均来合并不同局部区域的分类结果。
4.基于局部学习的半监督分类问题
基于局部学习的半监督分类问题是将局部学习和半监督学习相结合的一个问题。具体来说，就是利用有标记数据和未标记数据训练每个局部区域的分类器，同时利用未标记数据提供的信息来提高局部分类器的性能。
4.1.基于相似性的半监督分类方法
基于相似性的半监督分类方法主要是通过找到未标记数据和已标记数据之间的相似性来利用未标记数据进行分类。其中最具代表性的算法是两类SVM和共同训练算法。
两类SVM算法可以直接应用到基于局部学习的半监督分类问题中，具体方法是在每个局部区域内分别训练一个两类SVM分类器。需要注意的是，不同局部区域之间所使用的已标记数据集合可能是不同的。因此每个局部区域的分类器所使用的已标记数据集合需要通过调整参数来实现。
共同训练算法也可以应用到基于局部学习的半监督分类问题中。具体方法是在每个局部区域内利用已标记和未标记数据训练一个分类器，然后通过交替迭代的方式更新分类器和估计未标记数据的标签分布。需要注意的是，不同局部区域之间估计未标记数据的标签分布可能是不同的。因此每个局部区域估计未标记数据的标签分布需要通过调整参数来实现。
4.2.基于图论的半监督分类方法
基于图论的半监督分类方法主要是通过构建数据之间的图来利用未标记数据进行分类。其中最常用的算法是标签传递算法。
标签传递算法也可以应用到基于局部学习的半监督分类问题中。具体方法是在每个局部区域内构建一个图，然后利用已标记和未标记数据训练每个局部区域的分类器，并将分类结果传递给相邻的局部区域。需要注意的是，不同局部区域之间所传递的标签可能是不同的。因此每个局部区域的分类器传递标签的权重需要通过调整参数来实现。